Exercice!!

mais pk ta ajouté n+3 je crrois ke la récurence (mem si jlé po encore etudié) necessite de remplacer n par n+1 et cela tu la po fé

parce k'on a remplacé n par n+1

Ayoub M-H a écrit:

bSr !

On va utiliser le raisonnement par réccurence !
On donne n=2 Alors n(n+1)(n+2)=24=6*4
Alors n(n+1)(n+2)=6K ( K£N)
On va montrer Que n(n+1)(n+1+1)(n+1+2) =6m(m£N)
n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)=n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)
=6K+6m' (m'£N)
=6(k+m')
On donne (k+m')=m
donc (n+1)(n+n)(n+3)=6m
cqfd

A+ !

ta vu il a po remplacer il a ajouté (n+1+2)

Ayoub M-H a écrit:

bSr !

On va utiliser le raisonnement par réccurence !
On donne n=2 Alors n(n+1)(n+2)=24=6*4
Alors n(n+1)(n+2)=6K ( K£N)
On va montrer Que n(n+1)(n+1+1)(n+1+2) =6m(m£N)
n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)=n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)
=6K+6m' (m'£N)
=6(k+m')
On donne (k+m')=m
donc (n+1)(n+n)(n+3)=6m
cqfd

A+ !

Mais pourquoi t'as laissé le "n" au début? Yak il faut remplacer n par n+1?

exactement .. pour demontrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 6 a l'aide d'une recurrence , il faut demontrer que (n+1)(n+2)(n+3) est aussi divisible par 6

on peut aussi proceder plus simplement comme ceci

il est clair que n(n+1)(n+2) est Paire { divisible par 2} .. et produit de 3 nombre entiers successifs { divisible par 3 } .. puisque pgcd(2,3)=1 ce qui nous permet de conclure !

J'ai fait la même méthode que toi MouaDoS, mais j'ai remarqué qu'en dessus de cette exercice on avait écrit "Récurrence" donc je pense qu'on devrait le résoudre de cette façon
(On a pas encore fait la récurrence en classe :s )

Tu pourrais stp refaire l'exercice avec la même méthode (récurrence)? Je n'ai pas très bien compris ce qu'a fait Ayoub M-H

Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !

Ayoub M-H a écrit:

Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !

Les "h" en gras, qu'est-ce qu'ils veulent dire?^^

mouados jé fé preske cke ta dit juste c un peu simplifié

SaKuRa a écrit:

Ayoub M-H a écrit:

je pose h_n = n(n+1)(n+2)

Les "h" en gras, qu'est-ce qu'ils veulent dire?^^

h_n = n(n+1)(n+2)
h_1 =(n+1)(n+2)(n+3)
.
...
C'est Juste un Symbole !

houssam110 a écrit:

mouados jé fé preske cke ta dit juste c un peu simplifié

Nan Pas Du Tout Houssam ! , Pour Ma Solution C'est Reccurence ! Pas Comme c'elle de MouaDos ! Mais Les 2 Sont Juste !

je parle po de ta solution , jparle dlamienne car elle ressemble a celle de mouadis

J'ais cru Que Tu parle de La Tienne !
Oui C'est Vrais Houssam Ta Soultion ressemble a celle de MouaDoS !

j'ai trouvé le meme exo sur notre livre de maths ... dans la categorie de "الاستلزام" ce qui veut dire qu'il ne faut le resoundre qu'avec l'impliquation .. sionon il ya une faute

ya plusieurs manieres pour résoudre un seul exo

oui c vrai mais parfois tu es oblige dutiliser une maniere precise

nn seulment si c cité dans lexo!!

tu vx dire qu'on px utiliser l recurence

C'est dejat Fait

Ayoub M-H a écrit:

Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !

???

SaKuRa a écrit:

Ayoub M-H a écrit:

Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !

???

bSr !

C'est Claire :

On a : h_n = n(n+1)(n+2)
h_(n+1) = (n+1)(n+2)(n+3)

=> h_(n+1) * n = h_n * (n+3)

Oui Merci! C'est bon j'ai résolu l'exo
J'en ai un autre!

Démontrer par récurrence que 21^n-2^2n est divisible par 17
n est un entier naturel
21^n: 21 à la puissance n
2^2n: 2 à la puissance 2n

c tres facile sakura
considérons que 21^n -4^n=17k
on pose n=0 ==> 0=17 k ckyé vré
on doit montrer que 21(n+1)-4^(n+1) est divisible par 17

==>A= 21^n.21-4^n .4 =17k'
on a
21^n=17k+4^n
==>A=(17k+4^n).21-4^n.4
==>A=17k*21+4^n(21-4)
==>A=17(21k+4^n)

par récurence

on pose n=1
on aura 21-4=17 divisible par 17 ce qui est vrai

on pose
21^n-2^2n est divisible par 17
une relation vraie

on remplace n par n+1

21^(n+1)-2^(2n+2)
21^n.21-2^2n.4

21^n=17k+2^2n
(17k+2^2n).21-2^2n.4
17k.21+2^2n(21-4)
17k.21+2^2n.17

17(21k+2^2n)

alors le nombre est divisible par 17 on conclut que

21^n-2^2n est divisible par 17