question : inégalités symétriques

salut!
après une petite recherche j'ai trouvé qu'une expression symétrique est une expression invariante par n'importe quelle permutation des variables.
et dans un exercice où ils te demandent de montrer que a^3+b^3+c3>a²b+b²c+c²a
ils supposent dans la solution que par symétrie de rôles a>b>c .or l'expression a²b+b²c+c²a est variante par cette permutation.
a --> b
b --> a
c --> c
quelqu'un peut-il m'expliquer un peu ca

merci d'avance

j'attends tjrs vos réponses

.????

salam ;

par symetrie de rôle a>=b>=c car a ,b et c jouent le m^me r^le.

(a^2,b^2,c^2) et (a,b,c)
le produit des nombre des deux ensembles deux par deux sera maximal quand le plus grand du premier ensemble avec le plus grand du deuxième , et le plus petit avec le plus petit.

donc

a.a^2 + b.b^2 + c.c^2 >= b.a^2 + c.b^2 + a.c^2 >= c.a^2 + a.b^2 + b.c^2.

dsl l'infini , ma question n'était pas en ce qui concerne la résolution de cet exercice , moi j'ai demandé pourquoi tu supposes que a>=b>=c ? parce que je vois pas que a ,b ,c jouent le même rôle dans l'inégalité, on a a²b et on a pas ab², mathématiquement parlant on peut utiliser cette permutation
a --> b
b --> a
c --> c
et cela va changer l'inégalité
donc l'inagalité n'est pas symétrique elle est cyclique car f(a,b,c)=f(b,c,a) ce qui nous donne la possibilité juste de supposer le max de a,b,c est a par exemple.

En attendant ta réponse

j'attends tjrs vos réponses , parce que cela me pose vraiment un problème , comment supposer que a > b > c alors que l'expression n'est pas symétrique

edité