Un cas de continuité

C'est encore moi, Aidez moi encore

F est continue de R à R

1)Démontrer k F et strictement monotone sur R en sachant k
kelk soit x1 et x2 de R² la valeur absolue de f(x1) -f(x2) est supérieur ou égal à la valeur absolue de x1-x2

2)Démonter k la mm fonction F est non bornée

Et merci

salut
1) tu veux dire que qqsoit (x,y)de R² lx-yl<lf(x)-f(y)l
on a qq soit (x,y)de R²
a) x DIFFERENT que y <==> x<y ou x>y
x DIFFERENT que y ==> lf(x)-f(y)l>0 ==> f(x) DIFFERENT que f(y)
b) on a f(x) DIFFERENT que f(y) <==> f(x)<f(y) ou f(x)>f(y)
de 1 et 2 nous aurons
ptt x;y de R x<y==>f(x)>f(y)
ou ptt x;y de R x<y==>f(x)<f(y)
ou ptt x;y de R x>y==>f(x)>f(y)
ou ptt x;y de R x>y==>f(x)<f(y)
2) pour cela prenez y=0 et qqsoit x de R on a lxl<lf(x)-f(0)l
lim lxl=+00 ===> f n est pas bornée