equation et absurde

salut a tous qui peut resoudre ce problem s il vous plait

montrer par absurde que les solutions de
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=30
n appartienent pas a Z
^ ca veut dire puissance
merci d avance

Supposons que l'equation admet des solutions entières alors :

On peut supposer que x >y>z

alors posons a=x-y et b=y-z et c=x-z

alors on a : a^3+b^3=30+c^3

<=> a^3+b^3=30+(a+b)^3 (car a+b=c)
<=> 30=-3ab(a+b)
<=> 10=-ab(a+b)

Donc ab=10 et a+b=-1 ou ab=5 et a+b=-2

ce qui est clairement faux