Problème ; Cos(pi/2^n) Suites ..

Salut
(Un) n>=2 et (b_n) n>=2 Deux suites tel :
a_n= Cos (Pi/2^2)*Cos (Pi/2^3)*...*Cos(Pi/2^n)
b_n=a_n *Cos(Pi/2^n)
1-Montrer que (an) est Bornée et Monotone .
Montrer que Pour tous x appartenant à IR Cos^2(x)>= Cos 2x
3-Montrer que (b_n) et Croissante.
4-Montrer que (Un ) et (Vn) sont adjacentes
5-On pose Cn= an Sin(Pi/2^n)
a-Montrer que (Cn) et Géométrique b-Calculet Lim an = l
c-Montrer que |1-cosx|=2)
0

en posant un énoncé assez long,on perd le désir d'en répondre,sois un peu précis,et poser juste la question où tu trouves la difficultés!

1) produit de termes compris entre 0 et 1, donc... d'ailleurs, an est décroissante!

2) cos2x = 2cos²x - 1 donc?

3) calculer b(n+1)/bn puis utiliser 2 (j'imagine que ce doit être ça...)

4) Pour la monotonie, c'est bon.
an - bn = an(1-cos(Pi/2^n))
an étant bornée, et cos(P i/2^n) tendant vers 1...

5) L'astuce classique : cos(a)*sin(a) = ...?
Par multiplications successives, tu trouves le résultat.
b) Utiliser a) (ça doit être ça... ^^)
c) Euh??

Merci à Tous !

J'ai po Compris comment tu as fais pour Montrer qu'il est décroissante !

a(n+1) = an*cos(...) d'où la décroissance...