Suites

fn(x) = x^n+x^(n-1)+.......+x - 1

demontrez que l'equation fn(x) =0 admet une unique solution an £ (0.1) qlq soit n£ IN* ( 0 ouvert et 1 fermé)

2-on considere la fonction an n£ IN*
-3-demontrez que qlq soit x£ IR*+ : f(n+1)(x) > fn(x)
-4-demontrez que an est decroissante
-5-demontrez que an est convergente et calculer limite an

Si qlq svp peux repondre ala question de decroissante car je suis pas sur de ma methode

slt jette un coup d oeil ici c a peu pres le mm exo et le mme resonnement pr le resoudre https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/exo-les-suites-t14292.htm

pour La monotonie de Un
On a f(n+1)(x) > fn(x)
==) f(n+1)(Un+1) > fn(Un+1)
et on a f(n+1)(Un+1)=0 ==) 0 > fn(Un+1) ==) f(n)(Un) > fn(Un+1) ( par c ke Fn (un) =0 ) et on a Fn bijection est strictement croissant alors Un > Un+1 ==) Un est strictement croissante
bonne chance

Merci c'est la meme methode que javais fais sauf que jetais pas sur que fn+1 ( an+1) = 0

et pour la lim cb vs avez eu ?

on fn(x)=x*(x^n-1)/(x-1) -1 (une suite geométrique)
tu calcul f(an) alors fn(an)=(an)^(n+1)-an/(an-1)-1=0 et donc fn(an)=(an)^(n+1)-2an+1=0. maintenant on va calculer lim (an)^(n+1): an= ((an)^(n+1)+1)/2. an est décroissante donc 0<an<a2<1 donc 0<(an)^(n+1)<(a2)^(n+1). On a 0<a2<1 donc lim (a2)^(n+1)=0 donc lim (an)^(n+1)=0 par suite lim an=1/2
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