1D.S Limites et Contunuité

question; est ce chaque fct continue sur un interval est obligatoirement derivable sur cet interval

Non pas forcément, mais la réciproque est vraie.

ui dacc mrc j vois (c etait question d cours)mrc

1 er Ds exo 2 quest 3 wach lim de f(x)-n f +l inf egale a +l inf
l probleme lli 3ndi hwwa est ce qu on peut calculer had la limite mm si N peut varier

exo 3 ds1 la premiere lim egale a 0???

pour {}{}=l'infini pr calculer la lim du rc nieme f l exo 3 DS mm di tu ajoute x o katnksha il reste tjrs f wa7d l coté une forme indeterminé ......

encore moi (dsl mais j bloque dés la 1ere question f le 2eme DS ) dc si qqu peut me donner un coup d pouce ca sera gentil

il faut que la fonction aies une limite en 1 et 2,sinon,il serait pas continue en ces deux points,et par suite,non prolongeable par continuité,ce qui revient à résoudre ce petit système:

1+p+q=0
2^{3}+2p+q=0

d'où les valeurs de p et q.

ui ca j ai fait mais pr la redaction c juste ca ce qu on a adire

la derniere question du 2eme DS svp

DS exo 1 la derniere lim est ce que vs l etudiez en 0+ puis 0-et ca donne en 0+ +l inf et en 0- -l inf?????

mrc pr le partage

svp, veuillez me montrer comment pourais je envoyer un nouveau sujet , une photo par exemple

chokran

merci khouya

pour le 1er DS,dans l'exo 1,pour la dernière question, je crois qu'il faut démontrer que f(x)=x admet une seule solution sur R+ ,et pas sur R ,n'est ce pas!?
et pour le 2ème exo ,j'ai une petite question à propos de la 5 ème question, la lim de f-1(x)/x=1? vu que f-1(x)/x<1 mais je ne trouve pas que c'est suffisant pour le dire,help please!

on peut démontrer que
x-pi/2<f-1(x)
car cela est équivalent à:
f(x-pi/2)<x (puisque f est strictement croissante)
ce qui est équivalent à :
x-pi/2 +arctan(x-pi/2)<x
équivalent à:
arctan(x-pi/2)<pi/2 ce qui vrais pour tout x appartenant à R
donc 1-pi/(2x)<f-1(x)/x<1
alors lim(x->+l'infini) f-1(x)/x=1

oui c'est vrai

pour l'autre limite on a
f-1(x)-x=f-1(x)-f(f-1(x))
=-arctan(f-1(x))
on sait que x-pi/2<f-1(x)<x
donc lim(x->+l'infini) f-1(x)=+l'infini
alors lim(x->+l'infini) f-1(x)-x=-pi/2

en effet c'est un DS trés interéssant.

salut!
j'ai pas vrmt compris la partie en rouge: donc lim(x->+l'infini) f-1(x)=+l'infini
alors lim(x->+l'infini) f-1(x)-x=-pi/2
et il y a une méthode qui commence comme la tienne:
f-1(x)-x=f-1(x)-f(f-1(x))
=-arctan(f-1(x))
donc: lim +l'infini (-artang(f-1(x))=lim+l'infini(-artang(x *f-1(x)/x)= -pi/2

on pose t=f-1(x) on a:f-1(x)-x=-arctan(f-1(x)) donc:
lim(x tend vers+l'infini)f-1(x)-x=lim(t tend vers +l'infini)-arctan(t)
=-pi/2