Limite intéressante

Salut,




PS : J'ai pas pû hébérger l'image sur Servimg

+ l'infinie nn? si oui je poste ma reponce si nn et bein tempis ^^

Que ta réponse soit juste ou fausse, j'aimerais bien que tu postes ta solution xD

slt;

au voisinage de 0 (à droite) : 1/x tjrs supérieur à x , et nous savons que la fct arctg est stric. croissante :
donc sup(arctgx;arctg1/x) = arctg1/x (au voisinage de 0; à droite)


pour le xsup(....) ... on met le x à l'intérieur de la racine:

xsup(...)=sup( n+1 V(x 2n+1) ; n V(x 2n+1) )

puisque x est au voisinage de 0+ ; x 2n+1 l'est aussi ;
donc sup (......)= n+1 V(x 2n+1) = x [n+1 V(x n)]


on appliquant la formule arctgx + arctg 1/x = pi/2
la limite est équivalente à lim (x>0+) 1/x [ arctgx + x n+1 Vx n]
lim (arctgx)/x = 1
lim du reste = lim x puissance (-1/(n+1))= + 00

1+ 00 = +00



don lim=+00

la limite de départ est :
=lim(x->0+) Arctan(x)/x + Sup((n+1)Vx^n ; nVx^(n+1))
Que le sup soit ((n+1)Vx^n ou nVx^(n+1), la limite s'annule quand x tend vers 0+
Donc la limite est égale à 1
(le fait d'être le seul à dire 1 me donne quelques soupçons... xD)

dsl;

juste j'ai oublié le x dans :

la limite est équivalente à lim (x>0+) 1/x [ arctgx + x n+1 Vx n]

c'est une erreur de calcul!!!!


t'as réponse est donc correct.....[/img]