Exo interessant : fonction réciproque-Help

Salut,bon voila l'exercise
f est une fonction bijective définie sur R tel que :f(x)=x^5+x-1
a est une solution de l'equation E: f(x)=f-1(x)(fonction réciproque de f,en d'autres termes,f(x) est égale a sa fonction réciproque "dala 3akssia") x appartient a R

1)-démontrer que f(a)=a (en utilisant "borhane bilkholfe")
2)-déduire que l'equation (E) est équivalente à f(x)=x
3)-résoudre l'équation E

Merci d'avance.

1)f(a)=f-1(a) <=> fof(a)=a

Supposons que : f(a)#a
Donc : f(a)>a ou f(a)<a
Si : f(a)>a
f est croissante (f'(x)>0)
donc fof(a)>f(a)
donc a > f(a) (CONTRADICTION)
Si : f(a)<a
f est croissante
donc fof(a)<f(a)
donc a<f(a) (CONTRADICTION)

Donc f(a)=a
2) f(a)=f-1(a) <=> f(a)=a où a est solution de l'équation
donc l'équation f(x)=f-1(x) <=> f(x)=x
( (E) équivaut à f(x)=x <=> a est solution de (E) ssi a est solution de f(x)=x)

3) f(x)=x
x^5+x-1=x
x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x²+x+1)=0
<=> x-1=0
<=> x=1
S={1}

Merci khoya!