card et partie entire

svp vous pouvez m'aidez :

soient a,b appartient a R tq a(<egal) b


MQ card ([a,b]) inter Z )= E(b)+E(1-a)

Je vais juste te donner les idées, pour ce qui est de les mettre en place et de te montrer rigoureux...

Notons a1 = E(a)+1 et b1 = E(b)
Supposons a1<=b1 (l'autre cas est évident!)
[a,b] inter Z = [a,a1[ inter Z Union [a1,b1] inter Z Union ]b1,b] inter Z

card [a,a1[ inter Z = 0 ou 1 (dans quel cas?)
pareil pour ]b1,b] inter Z...

Reste card [a1,b1] inter Z...
Combien y a-t-il d'entiers entre 2 entiers? Je ne pense pas qu'il y ait besoin de justifier que la réponse est b1 - a1 + 1...

Il suffit maintenant de combiner tout ce que tu as.
Au besoin, E(a) + E(-a) = 0 ou -1 selon les cas considérés...