Card(P(E))=2^n

soit E un ensemble fini et non vide de cardinal n

Montrer que Card(P(E))=2^n

le cardinal de P(E) c'est le nombre d'ensembles eyant 0 element +le nombre d'ensembles ayant 1 element+...+le nombre d'ensembles ayant n elements =0Cn+1Cn+..nCn=2^n d'apres le binome de newton

Mahdi a écrit:

soit E un ensemble fini et non vide de cardinal n

Montrer que Card(P(E))=2^n

La réponse de Wiles est tout à fait JUSTE !!
Il y a une autre façon de voir la question !!
A toute partie X de E on associe sa fonction caractéristique Phi(X) définie ainsi :
Phi(X) : x---------> Phi(X){x}=1 si x est dans X , 0 sinon.
C'est une application de E dans {0;1}
On montre sans difficultés que l'application :
X --------------> Phi(X) de P(E) dans {0;1}^E est une BIJECTION et de là Card P(E) est égal à Card {0;1}^E .
Or ce dernier entier vaut 2^Card E=2^n ( Cette question ayant été posée par Mahdi dans un autre Post ).
A+ LHASSANE

PS: Pour les fonctions caractéristiques d'ensembles , AISSA en a parlé dans le Topic suivant :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Algebre-f7/ensembles-et-applications-sup-t5039.htm#41360