Exos:Arctan

Prouvez que: quelque soit (a,b) de R+ : (Arctan((a-b)/(1+ab))= Arctan(a)-Arctan(b).

merci d'avance.

salam ;

pour d'montrer que : X = Y

(==) tan X = tan Y ( X et Y £ [-pi/2 + kpi ; pi/2 + kpi ] )

GAARA-92 a écrit:

Prouvez que: quelque soit (a,b) de R+ : (Arctan((a-b)/(1+ab))= Arctan(a)-Arctan(b).

merci d'avance.

BSR GAARA-92 !!

Celà se fait comme celà par exemple ...

La fonction x-------> TAN(x) est une BIJECTION de [0;Pi/2[ sur IR+
Donc il existera u et v dans [0;Pi/2[ uniques et tels que :
a=TAN(u) et b=TAN(v)
Donc :
ARTAN(a)-ARCTAN(b)=ARCTAN(TAN(u))-ARCTAN(TAN(v))
=u-v
Comme u-v est dans ]-Pi/2;Pi/2[ et que :
TAN(u-v)={TAN(u)-TAN(v)}/{1+TAN(u).TAN(v)}={a-b}/{1+ab}
alors on a bien u-v=ARCTAN((a-b)/(1+ab))

LHASSANE

j ai deja posté ce genre d exo va jetter un coup d oeil

ismo12 a écrit:

j ai deja posté ce genre d exo va jetter un coup d oeil

BJR à Toutes et Tous !!

J'apprécie ce genre de réponse .... à la seule CONDITION de donner les références du Topic en question .... de cette manière là tu n'aides pas !!

Voilà ou j'ai trouvé ton Topic :

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/confused-t14311.htm#122705

et je te signale , au passage , que dans le Topic ci-dessus je n'ai pas trouvé une REPONSE ABOUTIE à l'exception de celle de haiki90 qui a ébauché une preuve à peu près correcte .

LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

GAARA-92 a écrit:

Prouvez que: quelque soit (a,b) de R+ : (Arctan((a-b)/(1+ab))= Arctan(a)-Arctan(b).

merci d'avance.

BSR GAARA-92 !!

Celà se fait comme celà par exemple ...

La fonction x-------> TAN(x) est une BIJECTION de [0;Pi/2[ sur IR+
Donc il existera u et v dans [0;Pi/2[ uniques et tels que :
a=TAN(u) et b=TAN(v)
Donc :
ARTAN(a)-ARCTAN(b)=ARCTAN(TAN(u))-ARCTAN(TAN(v))
=u-v
Comme u-v est dans ]-Pi/2;Pi/2[ et que :
TAN(u-v)={TAN(u)-TAN(v)}/{1+TAN(u).TAN(v)}={a-b}/{1+ab}
alors on a bien u-v=ARCTAN((a-b)/(1+ab))

LHASSANE

Merci khoya!