isho
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 | | Sujet: exercice Mer 25 Oct 2006, 13:43 | |
| a+b=1
(a) (1+1/a)(1+1/b)>ou=9
(b) (a+1/a)²+(b+1/b)²>ou=25/2
(c) [(racine2) (a+b)] / 1+a²+b² < 1 | |
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selfrespect
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| | Sujet: Re: exercice Mer 25 Oct 2006, 14:20 | |
| salut  pour ce qui concerne a) on a (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/a+1/b+1/ab) =(1+2/ab) on a qq soit a,b de R (a+b)²>=4ab ((a+b)²-4ab=(a-b)²>=0) ===> 1/4>= ab ===> 1/ab>=4 * ===> 1+2/ab >= 9 b) verifier qq soient (x,y) de R² (x²+y²)>= (x+y)²/2 (a+1/a)²+(b+1/b)² >= (a+b+1/a+1/b)²/2>=*(1+1/ab)²/2>= 25/2 d aprés * c)on (a-1/2')²+(b-1/2')>=0 ==> a²+b²+1-2'(a+b) >=0 2'=racine puis conclure
Dernière édition par le Lun 12 Mar 2007, 20:56, édité 1 fois | |
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redmaths
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| | Sujet: Re: exercice Sam 10 Mar 2007, 18:53 | |
| mai atd comment ta fai pr dire que : *(1+2/ab)²/2>= 25/2
Dernière édition par le Lun 12 Mar 2007, 19:04, édité 1 fois | |
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redmaths
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| | Sujet: Re: exercice Lun 12 Mar 2007, 19:03 | |
| mai atd comment ta fai pr dire que : *(1+2/ab)²/2>= 25/2 | |
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selfrespect
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| | Sujet: Re: exercice Lun 12 Mar 2007, 20:55 | |
| on a qq soit a,b de R (a+b)²>=4ab
===> 1/4>= ab (a+b=1)
===> 1/ab>=4 *
===>2/ab>8
===> 1+2/ab >= 8+1=9
(a+1/a)²+(b+1/b)²>=2(a+1/a+b+1/b)²=2([a+b]+[a+b]/ab)
a+b=1 ==>([a+b]+[a+b]/ab)²/2=(1+1/ab)²/2>=(1+4)²/2=25/2 | |
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