défi

écris sous la forme d'un carré sans calculatrice.
4444444444+111111-66666

un nouveau défi
ABCD est un parallélogramme.
AECF l'est aussi.
comparer la surface de AED et CBF.

j'ai trouvé la solution dans ce forum.
je vais la poster après.

remplaçons n par 5 et prenons a le nombre initial.
On a a=((2.10^5+1)/3)^2.
Donc a=66667^2.
Donc, il s'agit d'un naturel.

je vous donne la solution du deuxième
on a DAB=BCD
et EAF=ECF
donc DAB+EAF=BCD+ECF
et DAB+EAB+BAF=BCD+FCD+DCE
et DAE+BAF=BCF+DCE ==>(1)
soit M le point d'intersection de DC et AF
donc FAB=FMC
et ECD=FMC
donc BAF=DCE ==>(2)
(tout en haut sont des angle)
de 1 et 2 on a DAE=FCB ==>(a)
on a aussi AE=FC ==>(b)
et AD=BC ==>(c)
de a et b et c on conclut que ces triangles sont égaux
donc ils ont la même surface.
s'il y a une faute je suis là

Soient les équations:
(E): x^2+ax+1 et (E'): x^2+bx+1.
Et soient e et f les solutions de (E) et k et l les solutions de (E').
Calculez en fonction de a et b le produit
(e-k)(f-l)(e+k)(f+l).
Bonne chance.

incompréhensible

Ou êtes vous?

J'attend encore.

essaye d'éditer ton post pour qu'il soit clair à tous le monde !

On a "l" les racines de (E'): x^2+bx+1.
Donc: f(E') s'écrit sous forme de: (x-l)(x-k)=x²-xk-lx+lk=x²-x(l+k)+lk
=> l+k=-b ; lk=1 (1)
Méme façon avec (E) : x^2+ax+1 s'écrit sous forme de: (x-f)(x-e)=x²-x(e+f)+ef
=> e+f=-a ; ef=1 (2)

Remarquez que: (e-k)+(f-l)+(e+k)+(f+l)=(e+f)+(e+f)=-2a
...
Sinon:
(l+k)²=b² <=> l²+k²=b²-2 <=> (l-k)²=b²-4=Delta(E')
x1=[-b-(l-k)]/2 et x2=[-b+(l-k)]/2
l=x2 et k=x1
Méme façon de (E') <=> (e-f)²=a²-4=Delta(E)
(E) e=x3 , f=x4
...
Sinon:
eflk=1 <=> e²f²l²k²=1 <=> e²l²=1/k²f²
On a: (e-k)(f-l)(e+k)(f+l)=(e²-k²)(f²-l²)=e²f²-e²l²-k²f²+k²l²=2-(e²l²+k²f²)=2-(k²f²+1/k²f²)=2-(kf+1/kf)²-2=-(kf+1/kf)²=<0
...

[Pardon, c'est édité..]

M.Marjani a écrit:

On a "l" les racines de (E'): x^2+bx+1.
Donc: f(E') s'écrit sous forme de: (x-l)(x-k)=x²-xk-lx+lk=x²-x(l+k)+lk
=> l+k=b ; lk=1 (1)
Méme façon avec (E) : x^2+ax+1 s'écrit sous forme de: (x-f)(x-e)=x²-x(e+f)+ef
=> e+f=a ; ef=1 (2)
Remarquez que: (e-k)+(f-l)+(e+k)+(f+l)=(e+f)+(e+f)=2a
...
Sinon:
(l+k)²=b² <=> l²+k²=b²-2 <=> (l-k)²=b²-4=Delta(E')
x1=[-b-(l-k)]/2 et x2=[-b+(l-k)]/2
l=x2 et k=x1
Méme façon de (E') <=> (e-f)²=a²-4=Delta(E)
(E) e=x3 , f=x4
...
Sinon:
eflk=1 <=> e²f²l²k²=1 <=> e²l²=1/k²f²
On a: (e-k)(f-l)(e+k)(f+l)=(e²-k²)(f²-l²)=e²f²-e²l²-k²f²+k²l²=2-(e²l²+k²f²)=k²f²+1/k²f²=(kf+1/kf)²-2
...

Je trouve que ce qui est en rouge est faux.
Regarde par là:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/equation-t15149.htm.
Ce topic est fermé.
Si tu veux ajouter quelque chose, c'est dans l'autre.
Merci pour ta compréhension.