Jolie Problème !!!

Trouvez tous les sous-ensembles A de l'ensemble {2,3,4.....} tel que pour tout elément n de A les deux éléments n²+4 et [Vn]+1 apratiennent egalement à A

EINSTEINIUM a écrit:

Trouvez tous les sous-ensembles A de l'ensemble {2,3,4.....} tel que pour tout elément n de A les deux éléments n²+4 et [Vn]+1 apratiennent egalement à A

Voir :

https://mathsmaroc.jeun.fr/divers-f12/test-n2-stage-du-rabat-25-29-01-2008-olympiade-2008-t7554.htm

n appartient à A=>n^2+4 apparient à A=>[V(n^2+4)]+1=n+1 appartient à A
pour n>=4 n+1>2.Vn>=Vn+2 =>n-1>=Vn+1>=[Vn]+1
n appartient à A=>[Vn]+1 appartient à A=>[Vn]+2...n-1 appartient à A
{3,4,...} appartient à A
pour n=3 [Vn]+1=2 appartient à A
n=2 [Vn]+1=2 =>A={2,3,4,...}