exercice d'olympiade

salam

x.y.z sont des nombres reels.montrez que x+y+z<=(xç4+yç4+zç4)/xyz

pardon .x^4+y^4+z^4

Salut

x²y²+y²z²+z²x² - xyz(x+y+z)=1/2[(xy-yz)²+(yz-zx)²+(zx-xy)²] >0

donc x²y²+y²z²+z²x²>=xyz(x+y+z)

et

x^4+y^4+z^4-x²y²-y²z²-z²x²= 1/2((x²-y²)²+(y²-z²)²+(z²-x²)²]>0
donc x^4+y^4z^4>=x²y²+z²x²+y²z²>=xyz(x+y+z)

d'où x^4+y^4z^4>=xyz(x+y+z)
(x^4+y^4+z^4)/xyz>=(x+y+z)

tbarkelah 3lik