famille libre

soit (e1,e2,...,ep) une famille libre de R^n avec n>=2
pr tout j appartenant à {1,2,...,p-1} on pose e'j = ej+ e(j+1)
et e'p = ep + e1
montrer que ( e'1,e'2,...,e'p) est libre dans R^n si n est impaire et liée si n est paire !

les matrices cycliques me disent quelques choses,si on se restreint sur un espace engendré par la famille (e1,...,ep),tout revient à dire que le déterminant est différent de 0....et ce n'est autre que le fameux déterminent d'une matrice cyclique.

je crois que l énoncé est faux , en fait la famille peut être libre si p est impaire et pas n . je pense que l application de la définition de la famille libre suffit pr la résolution

Salam
Tout à fait c'est ce que j'ai trouvé juste par définition
la condition de parité sur p.