espace metrique

Bonsoir

démontrer que deux boules de centres distincts ou de rayons distincts peuvent étre égales .

je n'arrive pas a me trouver un exemple alors j'attends votre contribution merci d'avance .

e a écrit:

Bonsoir
démontrer que deux boules de centres distincts ou de rayons distincts peuvent étre égales .

Égales de volumes ? D'airs ?

Dijkschneier a écrit:

e a écrit:

Bonsoir
démontrer que deux boules de centres distincts ou de rayons distincts peuvent étre égales .

Égales de volumes ? D'airs ?

non c'est question topologique

mais la question dans quel espace tu parle
metrique - normé - localement convexe ...??

en faite j'ai rencontrer cette question au bon milieu du cours de topologie sur les espaces métriques et il n'ont pas proposer une solution .

peut etre c'est vrai dans un espace discret il sera existe deux boules de rayon differente qui sont égales ...

oui.par la metrie de l'espace discret on peut tt voir.

Bonjour ;

Si on munit un ensemble non vide quelconque E de la distance (dite ultramétrique) définie par : d(x,y)=1 si x#y et d(x,x)=0

alors pour tous x,y £ E on a par exemple B(x,1/2)=B(x,1/3)={x} et B(x,2)=B(y,2)=E sauf erreur bien entendu

bonjour

Tout à fait AbdelAli

Chacun peut remarquer que cette distance ultramétrique induit la topologie discrète.

Un singleton est un ouvert en effet un singleton {a} est la boule ouverte de centre a est de rayon 1/2 par exemple.

on en déduit donc que la toplogie discrète est mètrisable.

On rappelle que si E comporte plus d'un élément alors la topologie grossière n'est pas métrisable