un développement limité

Bonjour, vous pouvez m'aider à chercher le développement limité à l'ordre 2 en 0 de x -> x / ( e(x) - 1 )

J'ai trouvé = 1 - (x/2) + (x²/4) + o(x²) , mais je ne suis pas sûr.

il faut d'abord remarquer que lim x--0 exp(x)-1=0 donc 1/(exp(x)-1) n'admet directement pas un DL(0) !
donc il faut remarquer que on peut l'écrire sous forme de
1/{(exp(x)-1)/x} avec lim x-0 (exp(x)-1)/x =1 donc on peut former un DL(0) et ça donne le résultat directement !!
et par simple calcul on obtient :
= 1-(x/2)+(5x²/12)+o(x²)

exact, finalement je trouve: 1-(x/2)+(1x²/12)+o(x²)

BTW .. Je n'est pas le tps pour refaire les calculs !!
C'est à toi de te décider !