développement limité...

trouver a,b,c réels tels que :
f(x)=cos(x)-(ax+b)/(1+cx^2) soit un infiniment petit d'ordre le plus élevé possible.

bSR amine2007 !!!
le DL au voisinage de 0 à l'ordre 5 de f est :
f(x)=1-b-ax+(-1/2+bc)x^2+acx^3+(1/24-bc^2)x^4+O(x^5)
le reste est une discussion !!
On doit prendre b=1
puis a=0
puis c=1/2 et c'est tout !!
Alors f(x)=-(5/24)x^4+O(x^5)
f (x)=cos(x)-{2/(2+x^2)} est un infiniment petit d'ordre 4 au voisinage de 0.
A+ LHASSANE

PS: le DL c'est grace à Maple11 !!!!

Bonjour ,
J ai un exercice où il s'agit de déterminer le DL d une fonction reciproque
f:R->R t->t+ (1/rac(1+t²))
MOntrer que f est bijective
Determiner le DLen O a l ordre 4 de f
Calculer g'(1)
Determiner le DL 3 en 1 de g (reciproque de f)
Alors pour la derniere question j utilise la f°g=x pour determiner les coefficients du DL de g
Le seul souci que j ai est que dans mon cours on ne peut composer que si c ets le même voisinage or la on a 1 et 0 ; je me ramene donc a un DL en 0 de g .en posant t=x-1 et en remplaçant dans l expression du DL que j attribue a g
dans ce cas j obtiens le dl de g(x+1) et non de g(x) ; je ne peux donc utiliser la composition des dls dans f°g=x puisque que j ai f°g(x+1) qui me semble different de x[/b]