equation (vraiment dur2)

slt
prouver l implicaion
(E) x^5 +ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e=0
2a^5 < 5b ===>les zeros de (E) ne sont pas tous reéls
(c est urgent)

ya une erreur dans l énoncé : 2a²<5b
première méthode :
on considère le polynome suivant :
P(x) = x^5 +ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e
on suppose que toutes les racines de P sont des réelles
donc P' admet 4 racines (rolle )
donc P" admet 3 racines (rolle encore )
donc P"' admet 2 racines (rolle encore )
p"'(x)=60x²+24ax +6b
donc le Discriminant est positif D= (24a)²-4*6*60=288(2a²-5b)>=0
d ou 2a²>5b
conclusion : si 2a²<5b toutes les racines ne sont pas positives

Deuxième méthode :
voir ce lien
http://www.kalva.demon.co.uk/usa/usoln/usol832.html

slt a tt le monde
alors j'ai trouvé que la methode de bel_jad est suffisente
et pr moi que c la seule solution

MERCI BCP bel_jad