Inégalité qui Hante la Nuit

soit x,y deux réels , monter que :

x^4 + y^4 >= 2(x-y)² - 8

Conan a écrit:

soit x,y deux réels , monter que :

x^4 + y^4 >= 2(x-y)² + 8

Si on prend x=1 et y=1/2
L'inégalité n'est pas vérifiée.

nmo a écrit:

Conan a écrit:

soit x,y deux réels , monter que :

x^4 + y^4 >= 2(x-y)² + 8

Si on prend x=1 et y=1/2
L'inégalité n'est pas vérifiée.

j'ai réctifié le +8 par -8 , mnt c correct

.

je pense qu'elle n'équivault pas ce que t as écrits, cet exo olympique de roumanie et un peu plus complexe. ne pensez pas qu'il est très facile !

Vérifier que quelque soit x y dans R: x^4+y^4>=1/8(x-y)^4
Remarque: Pas d'AM-GM dans cette dernière inégalité!
puis (x-y)^4>=16(x-y)²-8² donc 1/8.(x-y)^4>=2(x-y)²-8
L'inégalité demandée est ainsi démontrée!!

Conan a écrit:

soit x,y deux réels , monter que :

x^4 + y^4 >= 2(x-y)² - 8

directement avec am-gm

x^4+y^4+8= x^4+y^4+4+4 >= 4(x^2+y^2) = 4 ( x^2+(-y)^2) >= 2(x-y)^2 , bizarre ..

Bizarre oui, Très faible!

bizarre, je ne pense que c'est le meme exercice que j'ai fais ça fait deux ans !