Exo sympa

Montre que :

on fixe b>0 on a f'(a)=(e^{a-1)-ab+bln(b))'=e^{a-1}-a
donc pr tt b>0 f admet 0 comme minimum sur R d'ou f(a)>=0

oué on peut l'aborder de la sorte , ya une autre méthode plus astucieuse ^^

Othmaann a écrit:

Montre que :

on peut remplacer b par e^b alors l'inég devient

ae^(b) <= be^b + e^(a-1)

<=> e^b(b-a) + e^(a-1) >= 0

On peut supposer que a >b

l'inég devient : e^(a-1) >= e^b(a-b)

<=> e^(a-b-1) >= a-b ce qui est vrai