Arithmetique sympa

Montre que si p est premier alors $Arithmetique sympa %20C_{p}^{k}$

Expert sup Nombre de messages : 1693 Age : 68 Date d'inscription : 17/11/2008

salam :

Nécessairement pour k = 1 -------> p-1

C(p,k) = p!/k!(p-k)! =====> p! = C(p,k). k! . (p-k)!

p étant premier ,

tous les facteurs de k! et (p-k)! sont premiers avec p.

GAUSS====> p divise C(p,k).

.

La réciproque est elle juste ?!
p/C(k,p) => p premier

Expert sup Nombre de messages : 1164 Age : 31 Date d'inscription : 25/09/2008

non ; contre exemple [ k = 1 ou k = p-1 ]

==> p / C(1;p)=p ==> p / p rien conclure

un autre contre eg : [ k= 2 ou k = p-2 ]

==> p / C(2;p) = p(p-1)/2 ==> p-1 = 2a ==> p est impaire et pas forcément premier

.....

Il suffit d'ajouter une condition pour qu'elle soit vraie =)

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