Exo Duuuûr mais Sympa !

Salut ,
Voilà le prof nous a donné un exo Et il nous a informé de Le (Craquer)
et voilà j'aimais bien le partager avec vous aller Chacun poste Sa propre Réponse !
Considérons Pr tout entier naturel non nul n ; La fonction fn définit par !:
fn(x)=x-n+n*Ln(x)/2 (x appartient à IR+*)
1-a-Etudier les varitions de fn ..
b-Calculer Lim (x--+inf) fn(x) et Lim(x---0+)fn(x)

2-Montrer que Pour tout n appartenant à IN*, Il existe an unique
tel que fn(an)=0
b-Montrer que 1<=an<e(2) (n appartient à IN*)
c-Montrer que Ln(an)=2-2*an/n
3-Ecrire f(n+1)(an) en fonction de an et n
b-Déduire que Pr tout n appartenant à IN* on a an<a(n+1)
4-a-Montrer que La suite (an) n appartent à IN* est convergeante (Motakariba)
b-Calculer Lim (n--+inf)(Ln(an)) et puis déduire Lim (n---+inf)(an)

1-a-fn'(x)=1+n/2x>0
b-lim(x-->+oo)f(x)=+oo
lim(x-->-oo)f(x)=-oo

2-a- on a fn croissante et 0£fn(IR*+)
donc il existe un unique an tel que fn(an)=0
b-fn(1)=1-n=ou<0
et fn(e²)=e²>0
==> 1<=an<e(2)
c-on a fn(an)=0
et an-n+n*Ln(an)/2=0
<==> 2-2*an/n=ln(an)
3-f(n+1)(an)=an-n-1+(n+1)*Ln(an)/2=an-n-1+(1+n)(1-an/n)
= -an/n
b-f(n+1)(an)<fn(an)
==>f(n+1)(an)<0
==> f(n+1)(an)<f(n+1)(a(n+1))
==> an<a(n+1)
4-a-on a an croissante et 1<=an<e(2)
==> an est convergente
b-Lim (n--+inf)(Ln(an))=2
donc Lim (n---+inf)(an)=e²

ton exo n'est pas dur mais comme mm il est sympa lool

Mzy'n
Très bien mais ca n'mpêche pas que tu as commis des fautes juste de présision ::
Pour la question 2 il fallait dire Croissante STRICTEMENT ..
Et pour la dérnière comment t'a pu déduire lim an

oui t'as raison car j'ai pas rediger la solution car c un peu long j'ai ttsimplement donner des indices et des aidée
bn en ce qui concerne la dernier question j'ai ttsimplement intraduit exp car j'ai remarqué que exp(Ln(an))=an et 1<ou= an <e²