un petit exercice

soit a et b de IR tel que: a+b=1
montrer que :
(1+1/a)(1+1/b)>= 9
c'est facile

1)on a (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/a+1/b+1/ab)=(1+2/ab)
2)on a qq soit a,b de R : (a+b)²>=4ab ((a+b)²-4ab=(a-b)²>=0)
===> 1/4>= ab
===> 1/ab>=4 *
===> 1+2/ab >= 9

c'est bien mon ami:)

on a a+b=1 => b=1-a
on a (1+1/a)(1+1/b)>= 9 ==> (1+1/a)(1+1/1-a)>= 9
==> 1+(1/a) + (1/1-a) +(1/a(1-a))
==> (a²-a-2)/(a²-a)
f(a) = (a²-a-2)/(a²-a)
etudier la monotomie de f sur ]0.1[

f(a)>=9 لنبين أن

g(a)= (a-2)/a et h (a)= a²-a

goh(a) = f(a)

[img=https://2img.net/r/ihimizer/img80/3679/sanstitrelb1.th.jpg]

donc f(a)>=9