Exercice

sont des réels tels que .
Prouvez que:
1/ .
2/ .
Bonne chance.

pour le premier j'y réfléchis encore, pour le deuxième c'est très facile , voici ma solution:

on a : 0<x<=y<=z<=t (1)
donc selon (1):
A)z>=x ===> (z-x) est un réel positif
B)t>=y ===> (t-y) est un réel positif
C)t>=z et y>=x , en multipliant membre à membre on obtient:
ty>=xz ===> (ty-xz) est un réel positif

D'après A et B et C:
(z-x)(t-y)(ty-xz) >=0

a+

Le 1er = Inégalité de réordonne-ment .
Le 2éme c'est trivial quand même ..

wé c vré merci Sylaphen

voila g un otr exercice à vous proposer:
Soient x et y deux réels strictement positifs tels que:
x²+y^3 >=x^3 + y^4
Montrer que:
x^3 + y^3 <=2

Bonne chance

Math=life a écrit:

voila g un otr exercice à vous proposer:
Soient x et y deux réels strictement positifs tels que:

Montrer que:

Bonne chance

il est facile de démontrer que 2y³≤y²+y⁴ alors:

(1)
on peut facilement prouver que :2x²≤x³+x et que :2y²≤y³+y alors:


mais 2xy≤x²+y²==>2xy≤xy+1<=>xy≤1
d'autre part:

de (1) on a donc :

Autre solution :
Par AM-Gm : On a :


et

Donc :

Et finalement :

Sylphaen a écrit:

Le 1er = Inégalité de réordonne-ment .
Le 2éme c'est trivial quand même ..

Il serait bon de donner la réponse car je ne sais pas cette inégalité et merci.

Si :

et :

Alors :


Je te laisse faire !

Je ne sais pas comment appliquer cette inégalité.
Prière de m'aider. Merci.

Pourquoi tu n'as pas encore posté la preuve?
Je suis interessé par la réponse.
Il serait gentil de ta part de me donner la réponse dans le plus petit délai possible et merci.

Bon voilà une sans théorème :

Je pense que l'exercice soit comme suit:

nmo a écrit:

sont des réels tels que .
Prouvez que:
1/ .
2/ .
Bonne chance.

Sinon ta réponse est fausse car il faut respecter l'ordre des questions.

Je ne vois pas dans quelle mesure cela est faux...
1) On démontre 2) et on déduit 1)
2) On a démontré 2 d'après la première question...
En plus, chaque question a un barème normalement et non pas un barème pour les deux en même temps, donc on a le droit de commencer par n'importe quelle question.