Exercice:

Soit tel que .
Prouvez que .
Bonne chance.

Par Cauchy on a :

Donc il suffit de prouver que :

On a :

Et il est clair que :

Donc :

CQFD !
Sauf erreur !
A+

Bien joué.

Soit a, b,c,d €R+* , il existe k>0 tel que :
a²+b²=k <=>c²+d²=3Vk
Donc : (a/Vk)²+(b/Vk)²=1 et (c/6Vk)²+(d/6Vk)²=1
Si on pose : A=a/Vk et B=b/Vk et C=c/6Vk et D=d/6Vk
On a : c^3/a + d^3/b > 1 <=> C^3/A + D^3/B > 1
Donc nous pouvons supposer que a²+b²=1 =>c²+d²=1, ce qui simplifie la résolution du problème...