Exercice assez difficile

Sujet: Exercice assez difficile Dim 07 Mar 2010, 23:05

Resoudre :

f'(1-x) = f(x)
( x appartiens à |R )

Sujet: Re: Exercice assez difficile Lun 08 Mar 2010, 20:39

Aucune proposition ?

Sujet: Re: Exercice assez difficile Lun 08 Mar 2010, 23:10

BsR

f'(1-x) = f(x) => -f"(1-x)=f'(x)
posons t=1-x

-f"(1-x)=f'(x) => -f"(t)=f'(1-t)=f(t) => f"(t)+f(t)=0

le reste est aisé ..

Sujet: Re: Exercice assez difficile Lun 08 Mar 2010, 23:13

c'est facile je crois :

f'(1-x)=f(x) ==> f''(1-x)=-f'(x) ==> f''(x)=-f'(1-x)
=-f(x) <==> f''(x)+f(x)=0

donc f est la solution de l'equation : y"+y=0

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