joli exo!! (arithemitique

saluut tout le monde
exo 1
soit n£Z et p premier tel que p>2
montrer que n^p = n [2]
deduire en utilisant le theoreme de fermat (n+1)^p - (n^p +1)=0 [2p]

N.B = : towafi9 b tardide

exo 2
montrer que klksoi n£Z n^7 = n [42]
montrer que klksoit n£Z n²(n²-1)(n²+1)= 0 [60]

BonnE Chance!!

n^p - n = n(n^(p-1) -1)
n et n^(p-1) -1 nont pas la meme parité donc leur produite est pair ... dou le resultat

on utilise la relation pr n+1
on a : (n+1)^p = n+1[2]
et on sait aussi que n^p +1 = n+1 [2]
donc (n+1)^p = n^p+1[2] (*)

on p premier alors on a ou p/n

si p divise , cest trivial vu que tout est congru 0 a modulo p

si
et p est premier alors en utilisant le theoreme de fermat sur n et n+1 on a :




(**)

daprés les relations (*) et (**) on a
2/A et p/A ( et PGCD(2;p) = 1 , le cas ou il est egal à 2 cest a dire p=2 est trivial aussi )

alors 2p/A d'ou le resultat

avec A = (n+1)^p - (n^p +1)

exo 2
42=2.3..7
tous ces nombre premier
fermat