Problème de la semaine N°228(29/03/2010-05/05/2010)

Indication:
a²+b²+c²=((2c-2a+b)/3)²+((2c-2b+a)/3)²+((2b+2a+c)/3)²
Ayez l'idée de construire des suites d'entiers (an), (bn) et (cn) (au moins une d'eux décroissante et une fois un nombre dans l'égalité ci dessous ne sera divisible par 3 les autres ne le seront pas) telles que
pour tout n appartenant à N,
a²+b²+c²=(a_n/3)²+(b_n/3)²+(c_n/3)²....

Voici un algorithme qui vous permettra de trouver les nombres en question:
------------------------------------------
let rec décomposition a b c = match [a;b;c] with
|[a;b;c] when (a*b*c) mod 3 0 -> [a;b;c]
|[a;b;c] when (a mod 3)=0 & (b mod 3)=0 & (c mod 3)=0 -> décomposition ((2*c-2*a+b)/3) ((2*c-2*b+a)/3) ((2*b+2*a+c)/3)
|_-> failwith " Error "
;;
--------------------------------------------
Quelques exemples: La réponse de Caml:
--------------------
décomposition 6 18 9;;
- : int list = [8; -4; 19]
6²+18²+9²=8²+(-4)²+19².
--------------------
décomposition 6 6 6;;
- : int list = [2; 2; 10]
6²+6²+6²=2²+2²+10²
-------------------
décomposition 6 3 6;;

#- : int list = [1; 4; 8]
6²+3²+6²=1²+4²+8²
-------------------
décomposition 3 1089 6999;;
#- : int list = [5027; 3941; 3061]
donc 3²+(1089)²+(6999)²=(5027)²+(3941)²+(3061)²
5027 et 3941 et 3061 ne sont pas divisibles pas 3..
----------------------End!

beautiful mind a écrit:

Voici un algorithme qui vous permettra de trouver les nombres en question:
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let rec décomposition a b c = match [a;b;c] with
|[a;b;c] when (a*b*c) mod 3 0 -> [a;b;c]
|[a;b;c] when (a mod 3)=0 & (b mod 3)=0 & (c mod 3)=0 -> décomposition ((2*c-2*a+b)/3) ((2*c-2*b+a)/3) ((2*b+2*a+c)/3)
|_-> failwith " Error "
;;
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Quelques exemples: La réponse de Caml:
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décomposition 6 18 9;;
- : int list = [8; -4; 19]
6²+18²+9²=8²+(-4)²+19².
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décomposition 6 6 6;;
- : int list = [2; 2; 10]
6²+6²+6²=2²+2²+10²
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décomposition 6 3 6;;

#- : int list = [1; 4; 8]
6²+3²+6²=1²+4²+8²
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décomposition 3 1089 6999;;
#- : int list = [5027; 3941; 3061]
donc 3²+(1089)²+(6999)²=(5027)²+(3941)²+(3061)²
5027 et 3941 et 3061 ne sont pas divisibles pas 3..
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WTFF O__o