Quelques questions

Bonjour,
Est-ce qu'un polynôme de degrés impair admet toujours une racine au moins ?
Parce que :


Ce qui, par conséquent, me laisse croire que la courbe passe impérativement par l'axe des abscisses et donc qu'il existe sans doute un x tel que
Est-ce correct ?
Pour la deuxième question : Que veut-on dire par une puissance réelle irrationnelle ? à titre d'exemple. Ou encore .
Merci d'avance et au plaisir ! =]
PS : Je me suis rendu compte que j'avais posté ce même sujet dans la section réservée aux collégiens. Aussi, prierais-je un modérateur de supprimer l'autre topic. Et merci.

Pour la premiere , oui je pense que tu as raison d'ailleurs il y'a un theoreme etudié en terminale qui verifie ça. TVI ( theoreme des valeurs intermediaires)

Ensuite pr la deuxieme proposition il suffit decrire de cette facon pour que ça ai un sens :


si x>0 ca devient :

Mais tout cela est biensur hors programme premiere ...

mizmaz a écrit:

Bonjour,
Est-ce qu'un polynôme de degrés impair admet toujours une racine au moins ?
Parce que :


Ce qui, par conséquent, me laisse croire que la courbe passe impérativement par l'axe des abscisses et donc qu'il existe sans doute un x tel que
Est-ce correct ?

Tout à fait. La continuité des fonctions polynômes permet d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires qui assure ta propriété. Un résultat général s'appelle le théorème de Bolzano.

Je comprends mieux maintenant...
Merci à vous deux !