Quelques questions du concours de l'ENSAM 2006

Bonjour tout le monde
Je me bloque dans quelques questions du concours de l'ENSAM 2006..
Prière, aidez moi

pour IV.3 , voici une belle solution de tarask :
https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/demonstration-t16158.htm#136756

Pour III.2 la limite vaut 0.

BJR!
NN M .
la limite vaut 1:
On a :
x²(exp(1/x)-exp(1/(x+1)))=x²exp(1/(x+1))(exp(1/x(x+1)-1)
=x²/x(x+1)exp(1/x+1) * (exp(1/x(x+1)-1)/1/x(x+1)
on passe vers la limite on va trouver que c 1.
@++

Salam!
pour la question III7:
On a pour tt x dans IR G'(x)=g(x+T)-g(x)=g(x)-g(x)=0
D'où G est une fonctionne cte sur IR.

Pour III.2 tu peut aussi utiliser TAF, avec la fonction g(x)=exp(1/x).

Bon, voilà, ce que j'ai trouvé moi..
La question III7, Oui, tout à fait comme toi
La question 1 J'ai trouvé 17 cha-maths et 11 dro-maths
La question II.3 J'ai utilisé la récurrence et apparemment IT WORKS LIKE A CHARM !

Sinon, la limite comment faire ça avec TAF ?

Pour la première question:
On a:
b²(n+1)=1+24/16(1+4an+v(1+24an))=1+3/2(1+4an+v(1+24an))=1+ 1/4(6+24an+6v(1+24an))=4+6+24an+6v(1+24an)=((1+24an)+6v(1+24an)+9)=(1/2(bn+3))² et on a (bn)n( avec appartient à IN) est positive donc: b(n+1)=1/2bn+3.

Ok,
pour TAF:
On considère: f(x)=exp(1/x), comme f est continue sur [x,x+1] et dérivable sur sur ]x,x+1[ TAF====> il existe c dans ]x,x+1[ : f(x)-f(x+1)=-f'(c)=1/c²*exp(1/c)
On a: x<c<x+1 ===> 1/(x+1)<1/c<1/x ===> 1/(x+1)²<1/c²<1/x² ===> x²/(x+1)²<x²/c²<x²/x² =1
on a lim +00 x²/(x+1)² =1 ===> lim+00 x²/c²=1 et comme lim x--+00 exp(1/c)=1 car x--+00 c---+00
Et x²(f(x)-f(x+1)=-f'(c))=x²/c²*exp(1/c)
CQFD.

humoussama a écrit:

Bon, voilà, ce que j'ai trouvé moi..
La question 1 J'ai trouvé 17 cha-maths et 11 dro-maths

Quelle méthode tu a utilisé??

J'ai utilisé un système d'équations
J'ai posé :
Y le nombre de 2 bosses des cha-maths
Y' le nombre de 1 bosse des dro-maths
Et puisque les deux ont deux pieds, comme on dit dans l'énoncé..
J'ai trouvé le système d'équations suivant :
Y+Y'=56/2
2Y+Y'=45

Et j'ai trouvé Y=17 et Y'=11

C'est logique non ?

Merci en fait pour la limite, merci beaucoup !

Oui, bonne réponse.

je t'enprie, c rien Si tu a autres choses je suis la.
Tu va intégrer l'ENSAM inchallah

Tu a vu le concours de 2009?

Je m'excuse pour le retard ( je roule sur un PC merdique qui rame toutes les 30 minutes )
Oui, oui, je viens de le voir ( et c'est grâce à toi : MERCI ! OUI GRÂCE à ton message sur le forum ) ..Je viens tout juste de l'imprimer, et je vais commencer à le bosser maintenant
Alors à première vu ..
Dans l'exercice 1
1.Fausse puisque la limite quand x tends vers -00 = 0
2.Fausse aussi la tangente est y=3x-1
4.Fausse 4/36
6.Vraie en faisant le calcul


Partie arithmétique :
1 Réponse 0 et 4


J'ai une faute quelque part ?

Pour 1 je pense que c'est vraie car:
qq soit x dand IR: (1+x²)exp(x) >0
(par exemple prend la fonction exp(x) )
pour 2 4 6 bonnes réponses
Pour la partie arithmétique, je ne sais pas car moi j'ai pas étudier l'arithmétique
, mais en tt cas tu poste ta solution complète.

J'attend ta réponse

Je m'excuse pour le retard, c'est juste que je crois avoir fait une erreur..donc j'essaie de réctifier mon erreur

Voilà deux minutes, je vais essayer d'écrire ça en Latex pour que ça soit bien lisible

Salut, voilà la réponse ..
Deux minutes , et je vais t'écrire la suite

Voilà, la suite mon ami

Petite faute , et trouver que z^n=2[8] pas 1
Je m'excuse ..

Désolé, mais je vois rien

Deux minutes alors, je vais uploader les photos dans un autre hebergeur