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 olypiade de khouribga 2010

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AuteurMessage
chaimaa1994
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chaimaa1994


Féminin Nombre de messages : 57
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MessageSujet: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptyVen 16 Avr 2010, 17:28

حل في R النظمة التالية
xy+3x-y=3
3x^2y-xY^2=-4


التمرين الثاني
حدد الأعداد الصحيحة النسبية التي يكون من أجلها العدد
n^3-2/n-2
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nmo
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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptyVen 16 Avr 2010, 17:52

Je commence par le premier:
On a le système suivant:
xy+3x-y=3.
3x^2y-xy^2=-4.
Donc
xy+3x-y=3.
xy(3x-y)=-4.
Posons a=xy et b=3x-y.
Alors notre système équivaut à
a+b=3.
ab=-4.
Donc a et b sont solution de l'équation t^2-3t-4=0.
Cette équation a pour discriminent 25.
Donc elle admet pour solutions:
x1=(3+5)/(2*1)=8/2=4 et x2=(3-5)/(2*1)=-2/2=-1.
Donc a=4 et b=-1 ou a=-1 et b=4.
Donc xy=4 et 3x-y=-1 ou 3x-y=4 et xy=-1.
Résolvons maintenant le système:
xy=4.
3x-y=-1.
Pour cela, on pose: e=3x et f=-y.
Notre système équivaut à
3x*(-y)=-4*3.
3x-y=-1.
Donc
ef=-12.
e+f=-1.
Donc e et f sont les solution de l'équation t^2+t-12=0.
Cette équation a pour discriminent 49.
Donc elle admet pour solution:
x1=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4 et x=(-1+7)/(2*1)=6/2=3.
Donc e=-4 et f=3 ou e=3 et f=-4.
Donc 3x=-4 et -y=3 ou 3x=3 et -y=-4.
Donc x=-4/3 et y=-3 ou x=1 et y=4.
Donc S1={(-4/3;-3);(1;4)}.
Résolvons maintenant l'autre système:
xy=-1.
3x-y=4.
Pour cela, on pose: e=3x et f=-y.
Notre système équivaut à
3x*(-y)=-1*(-3).
3x-y=-1.
Donc
ef=3.
e+f=-1.
Donc e et f sont les solution de l'équation t^2+t+3=0.
Cette équation a pour discriminent -11.
Donc elle n'admet aucune solution.
Il en résulte que la solution du système de départ est S=S1.
Finalement S=={(-4/3;-3);(1;4)}.
Sauf erreur.


Dernière édition par nmo le Sam 17 Avr 2010, 11:46, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptyVen 16 Avr 2010, 17:53

chaimaa1994 a écrit:

التمرين الثاني
حدد الأعداد الصحيحة النسبية التي يكون من أجلها العدد
n^3-2/n-2
Ou est la question?
En plus, écris en utilisant les parenthèses pour qu'on sache ou est le dénominateur.
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mizmaz
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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptyVen 16 Avr 2010, 22:56

chaimaa1994 a écrit:
حل في R النظمة التالية
التمرين الثاني
حدد الأعداد الصحيحة النسبية التي يكون من أجلها العدد
n^3-2/n-2
Nous avons olypiade de khouribga 2010 Gif
Et olypiade de khouribga 2010 Gif.latex?\left\{\begin{matrix}%20n^3-2|n-1\\n^3-2|n^3-2%20\end{matrix}\right.%20\\\Rightarrow%20\left\{\begin{matrix}%20n^3-2|(n-2)(n^2+2n+4)\\n^3-2|(n-2)(n^2+2n+4)+6%20\end{matrix}\right
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif
Éliminons tous les cubes non parfaits :
olypiade de khouribga 2010 Gif
Sauf erreur.
Au plaisir ! Smile
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nmo
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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptySam 17 Avr 2010, 11:55

Pour l'autre exercice:
Il faut trouver les valeurs de n pour que olypiade de khouribga 2010 Gif appartient à IZ.
Considérons un nombre a de IZ tel que olypiade de khouribga 2010 Gif.
On a olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, et 6.
On a donc n-2=1 ou n-2=-1 ou n-2=2 ou n-2=-2 ou n-2=3 ou n-2=-3 ou n-2=6 ou n-2=-6.
Donc n=3 ou n=1 ou n=4 ou n=0 ou n=5 ou n=-1 ou n=8 ou n=-4.
Sauf erreur.
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mizmaz
Maître



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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptySam 17 Avr 2010, 12:28

nmo a écrit:
Pour l'autre exercice:
Il faut trouver les valeurs de n pour que olypiade de khouribga 2010 Gif appartient à IZ.
Considérons un nombre a de IZ tel que olypiade de khouribga 2010 Gif.
On a olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Donc olypiade de khouribga 2010 Gif.
Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, et 6.
On a donc n-2=1 ou n-2=-1 ou n-2=2 ou n-2=-2 ou n-2=3 ou n-2=-3 ou n-2=6 ou n-2=-6.
Donc n=3 ou n=1 ou n=4 ou n=0 ou n=5 ou n=-1 ou n=8 ou n=-4.
Sauf erreur.
Je pense que c'est le contraire, il faut trouver toutes les valeurs possibles à n pour que olypiade de khouribga 2010 Gif
Autrement dit, pour que olypiade de khouribga 2010 Gif divise olypiade de khouribga 2010 Gif
Enfin, c'est comme cela que je l'ai compris, moi. Me basant sur le fait que olypiade de khouribga 2010 Gif signifie que a divise b.
Au plaisir ! Very Happy
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M.Marjani
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M.Marjani


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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 EmptySam 17 Avr 2010, 19:23

1/ Résoudre en |R le system
xy+3x-y=3
3x^2*y-x*y^2=-4
-------------------------------------------------------

On a : y(x-1)=3-3x => y=-3(x-1)/(x-1)=-3 (1)
Remplaçant y=-3 dans la deuxiéme equation du system, on trouve que :
-9x²-9x=-4 => -9x²-9x+4=0
Delta=225 => x1=-4/3 et x2=1/3
=> S1={(-4/3,-3);(1/3,-3)}
Avec la méme methode, prenons: x=1, on trouve que : -y²+3y+4=0
=> y1=4 ; y2=-1 => S2={(1,-1);(1,4)}
D'ou S={(-4/3,-3) ; (1/3,-3) ; (1,4) ; (1,-1)}

-------------------------------------------------------

Voilà des résultats que tu n'as pas trouvé Mr nmo Smile

CQFD
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MessageSujet: Re: olypiade de khouribga 2010   olypiade de khouribga 2010 Empty

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