un defi olympiade khouribga 2

a²+b²>5c²>5(a-b)²
=> a²+b²>5a²+5b²-10ab
=> 10ab>4a²+4b²
=> 5ab>2(a²+b²)>10c²
=> ab>2c²

Ce qui veut dire bien que C est la langueur de plus petit coté de ce triangle.

CQFD

M.Marjani a écrit:

a²+b²>5c²>5(a-b)²
=> a²+b²>5a²+5b²-10ab
=> 10ab>4a²+4b²
=> 5ab>2(a²+b²)>10c²
=> ab>2c²

Ce qui veut dire bien que C est la langueur de plus petit coté de ce triangle.

CQFD

Et pourquoi ?

mizmaz a écrit:

M.Marjani a écrit:

a²+b²>5c²>5(a-b)²
=> a²+b²>5a²+5b²-10ab
=> 10ab>4a²+4b²
=> 5ab>2(a²+b²)>10c²
=> ab>2c²

Ce qui veut dire bien que C est la langueur de plus petit coté de ce triangle.

CQFD

Et pourquoi ?

C'est normal donc que : c²<ab/2 => c<V(ab/2)
On a a>=V(ab/2) et b>=V(ab/2)
Ce quit veut dire que a>=b>c

Ya t-il une autre EXO de Khouribga

M.Marjani a écrit:

mizmaz a écrit:

M.Marjani a écrit:

a²+b²>5c²>5(a-b)²
=> a²+b²>5a²+5b²-10ab
=> 10ab>4a²+4b²
=> 5ab>2(a²+b²)>10c²
=> ab>2c²

Ce qui veut dire bien que C est la langueur de plus petit coté de ce triangle.

CQFD

Et pourquoi ?

C'est normal donc que : c²<ab/2 => c<V(ab/2)
On a a>=V(ab/2) et b>=V(ab/2)
Ce quit veut dire que a>=b>c

Je suis peut-être con. Mais je ne vois pas pourquoi :
et

Tu peut donner des à "a" et "b" des entiers pour voir que c'est juste ou nn. Sinon tu dois utiliser (المعل الحسابي والتوافقي و...)

a=1 et b=8 ?

Heu je pense que c'est faux en effet ce que tu as écris Marjani c'est comme si tu disait 2a >= b et 2b>=a ce qui n'est pas toujours vrai !!
Ya plein de méthode facile pour prouver cette inégalité voila celle que je propose :
supposons que a >=b il suffit donc de montrer que b > c
on a b+c > a
(b+c)^2 >a^2
b^2+c^2 > a^2-2bc
donc a^2+2b^2 > 4c^2 + a^2-2bc
b^2 + bc > 2c^2
et la il est clair que b > c ( un pti raisonnement par l'absurde conclurait mais je préfere laisser ainsi ! )

darkpseudo a écrit:

Heu je pense que c'est faux en effet ce que tu as écris Marjani c'est comme si tu disait 2a >= b et 2b>=a ce qui n'est pas toujours vrai !!
Ya plein de méthode facile pour prouver cette inégalité voila celle que je propose :
supposons que a >=b il suffit donc de montrer que b > c
on a b+c > a
(b+c)^2 >a^2
b^2+c^2 > a^2-2bc
donc a^2+2b^2 > 4c^2 + a^2-2bc
b^2 + bc > 2c^2
et la il est clair que b > c ( un pti raisonnement par l'absurde conclurait mais je préfere laisser ainsi ! )

Ok, merci pour l'info. Mais c'est clair ..Sinon toi aussi tu dois démontrer comment b^2+bc>2c^2 <=> a>=b>c

Xd dsl je sais que je te tape sur le système a chaque fois je te dis que t'as une faute , mais bon faut juste que tu t'applique un peu plus pour éviter que sa ne se reproduise !!
Un triangle ne peut être défini par deux coter ; je veux dire par là que par exemple il y a une infinité de triangle ayant a=1 et b=1000 !! T'as qu'as essayer d'en dessiner et tu verra que faut avoir un angle ou le dernier coter pour le dessiner et ceci montre que ce que t'as di est faux !!

ensuite supposons Que b=<c
b^2 =< c^2 et bc =<c^2
b^2+bc =<c^2 ce qui est absurde , et donc b > c
sur ce bonsoir !

darkpseudo a écrit:

Xd dsl je sais que je te tape sur le système a chaque fois je te dis que t'as une faute , mais bon faut juste que tu t'applique un peu plus pour éviter que sa ne se reproduise !!
Un triangle ne peut être défini par deux coter ; je veux dire par là que par exemple il y a une infinité de triangle ayant a=1 et b=1000 !! T'as qu'as essayer d'en dessiner et tu verra que faut avoir un angle ou le dernier coter pour le dessiner et ceci montre que ce que t'as di est faux !!

ensuite supposons Que b=<c
b^2 =< c^2 et bc =<c^2
b^2+bc =<c^2 ce qui est absurde , et donc b > c
sur ce bonsoir !

Non, non, je n'ai aucun probléme, j'aimerai savoir mes fautes afin de les éviter prochainement. Bien joué, je n'ai pas encore étudier comment démontrer en absurde, le Contre Exemple.. mais jte comprends .

C'est un exercice de l'olympiade des premières SM.
Les épreuves et les solutions sont dans le lien suivant en bas de la page:
http://mathall.eu.ma/.
Ici, on trouve une très bellle démonstration pour cet exercice.

wé cet olympiade c'est du 1er sm mon frere la passee