lois de composition interne (exo 37 page 215)

On note * une loi de composition interne dans R tel que :

0*a=-a et a*(b*c)=c*(b*a) a et b et c appartenant a R

1) Montrer que a*(b*c)=(a*b)*(-c)
2) Donner une loi qui vérifie ces conditions.

En ce qui me concerne, je n'ai pas pu le démontrer cependant j'ai pu prouver que a*0=a j'espère que pourra vous aider, n'oubliez pas que * n'est ni commutative ni associative .

Merci de votre aide

C'est difficile a ce point ??

1- a*(b*c)=(a*b)*-c :
On a: (a*b)*-c=(a*b)*(0*c)
et (a*b)*(0*c)=c*(0*(a*b))
et 0*(a*b)=b*(a*0)=b*a (puisque tu as demontrez que a*0=a)
donc (a*b)*(0*c)=c*(b*a)
d'où (a*b)*-c=c*(b*a)
d'ou a*(b*c)=(a*b)*-c (puisque a*(b*c)=c*(b*a))
(Ceci et valable seulement si les relations d'énoncé sont valables pour tous a,b,c dans R)

Jolie; merci

reactiv a écrit:

C'est difficile a ce point ??

BSR à Toutes et Tous !!

Et tant qu'à faire , voici un exemple tout simple de telle Loi sur IR :
x*y=x-y pour tous x et y dans IR
fera l'affaire .....

LHASSANE

on a fait cet exo en classe c facile!!
et la loi qui vérifie et (-)

we cet exo est trop facile