Difficiles exos d'olymps Aidez moi!

salut tt le monde ! Ca fé un bout de temps que je cherche a resolver les exos 4 et 5 mais je n'y arrive po :s Aidez moi svp !!
Vous trouverez l' olymp dans ce lien
http://mathsmaroc.ifrance.com/lycee/zowar/tc/0607/mars/olym_trc_07ken.pdf

Bonjour;

Pour le Quatriéme EX :
On a dans ABCD :
S(AID)=1/2*(Sin a).AI.ID
S(AIB)=1/2*(Sin(Pi-a).AI.IB
S(DIC)=1/2*(Sin(Pi-a)DI.IC
S(IBC)=1/2*(Sin a).IB.IC
Vu que : S(ABCD)=S(AID)+S(AIB)+S(DIC)+S(IBC)
Il en résulte que : S(ABCD)=1/2*(Sin a).AI.ID+1/2*(Sin(Pi-a).AI.IB+1/2*(Sin(Pi-a)DI.IC+1/2*(Sin a).IB.IC
On a: Sin(Pi-a)Sina, D'ou : S(ABCD)=1/2*(Sin a)[AI.ID+IB.IC+DI.IC+AI.IB)
=> S(ABCD)=[1/2(Sin a)][(AI+IC)(IB+ID)]
Vu que: AI+IC=AC et DI+IB=BD, en déduit donc que: S(ABCD)=1/2(Sin a)*AC*BD

Pour le Cinquiéme, je vais te guider, car c'est trop long pour la démontrer, et je n'ai pas assez de temps. Donc tu vas utiliser: thalés dans ABC: BE/BC=BF/AB=EF/AC
Et le théoreme de la Bissectrice:
Par exemple:


Donc:
AB*AC/AB+AC=1/[(1/AB)+(1/AC)]
Bonne chance.

Leila'Dav a écrit:

salut tt le monde ! Ca fé un bout de temps que je cherche a resolver les exos 4 et 5 mais je n'y arrive po :s Aidez moi svp !!
Vous trouverez l' olymp dans ce lien
http://mathsmaroc.ifrance.com/lycee/zowar/tc/0607/mars/olym_trc_07ken.pdf

Exercice 1 :
Un nombre entier naturel étant par convention un nombre positif, la question s'avère fausse le numérateur étant clairement positif et le dénominateur étant négatif.
S'il avait été demandé de montrer que le nombre était entier relatif, il serait facile de traiter la question à l'aide de la congruence.

Exercice 2 :


Exercice 3 :
Remarquons tout d'abord que :

Puis affirmons que :

Sauf erreur.
Au plaisir !