BJR à Toutes et Tous !!
C'est pour les Préparationnaires ....
Soit p un nombre PREMIER donné . On désigne par Zp l'ensemble des x dans Q qui s'écrivent sous la forme d'une fraction ( irréductible ) (a/b) avec a dans Z et b dans IN* ou b n'est pas divisible par p .
1) Montrer que Zp est un sous-anneau de Q.
2) Montrer que pour tout x dans Q , on a :
soit x dans Zp , soit (1/x) dans Zp.
3) Montrer que les seuls sous-anneaux de Q contenant Zp sont Zp et Q.
4) Montrer que pour tout IDEAL I de l'anneau Zp , il existe un entier naturel et un seul n non nul tel que I soit engendré par p^n c'est à dire formé des éléments u.p^n , u dans Zp.
LHASSANE
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