Bel exercice dolymp

définissez l3adad Sahih tabi3i M pour:
M-61 et M+40 mouraba3ayn de deux nombres s
ahihayne tabi3iyayn

A446 a écrit:

définissez l3adad Sahih tabi3i M pour:
M-61 et M+40 mouraba3ayn de deux nombres s
ahihayne tabi3iyayn

Nous avons le système suivant :

Donc :

Sauf erreur.
Au plaisir !

pq t'es parti de M+40=(s+1)^2
et M-61=s^2
alors que les deux nombres x^2=M-61 et y^2=M+40
il n y pas de relation entre x et y

A446 a écrit:

pq t'es parti de M+40=(s+1)^2
et M-61=s^2
alors que les deux nombres x^2=M-61 et y^2=M+40
il n y pas de relation entre x et y

J'ai cru comprendre qu'ils étaient successifs. (Moutatabi3ayne)
Au plaisir !

ah non pas du tout sa serai trop facil
Tu devrai reessayer Bonne chance

On a m-61=a^2.
Et m+40=b^2.
Donc b^2-a^2=m+40-m+61.
Donc (a-b)(a+b)=101.
Les diviseurs de 101 sont 1 et 101 car il est premier.
Donc a-b=1 et a+b=101.
Donc a+b+a-b=1+101.
Donc 2a=102.
Donc a=51.
On a m-61=51^2.
Donc m-61=2601.
Donc m=2662.
J'espère que c'est juste.

Ce qui est faux
ta fait une faute dans l'identité remarquable
b^2-a^2=(b-a)(b+a)
et non: (a-b)(a+b)

Sinon
tu devrai changer de méthode
car avec celle-ci tu tourne en rond

slt , la soluc est M=2561

sans la méthode,
la solution ne vaut rien
(n'oublie pas que c'est un exo d'olympiade)

On trouve cette solution en utilisant la méthode de nmo, je pense.
Les deux nombres sont naturellement successifs.

ok ^^ : voila : supposons que
M-61=S² et M+40=K² (K,S)£N²
M+40-101=M-61=K²-101=S²
101= (K-S)(K+S)
donc on aurait deux cas : (un nombre premier a 2 diviseurs dans N)
soit K-S=1 et K+S=101
ou K-S=101 et K+S=1 ==> absurde (K+S> K-S)
donc
2K=102 ==> k=51 et S=50
alors M=S²+61 =2500+61=2561 , et meme en remplacons K avec sa valeur on aurait meme resultat !!

C'est bon