Exercices d'olympiades:

1/f est la fonction définies par .
Calculez .
2/ est la mesure d'un angle aigu.
Posons et .
Calculez .
3/x et y deux réels vérifiants x+y=2 et x-y=14.
Posons A=x²+y².
Calculez A sans préciser la valeur de x et y.
4/Trouvez le nombre naturel n, tel que n²=200²+9999².
(Deffence d'utiliser la calculatrice).
5/Soit f la fonction définie par .
Calculez .
m étant un paramètre réel.
Bonne chance.

Voici ma réponse pour le quatrième:

n²=200²+9999²
n²=40000+(10000-1)²
n²=40000+10000²+1-20000
n²=10000²+1+20000
n²=(10000+1)²
n²=(10001)²
n=10001

Pour le troisième:

x+y=2 donc (x+y)² =x²+y²+2xy=4
x-y=14 donc (x-y)²=x²+y²-2xy=196
x²+y²+2xy+x²+y²-2xy=196+4
2x²+2y²=200
x²+y²=100
@+

Pour le 5

On a f(x)=(1+x)/2 -5/2
Donc f(m-1)= (1+m-1)/2 -5/2
f(m-1)=(m-5)/2

f(m+1)=(1+m+1)/2 -5/2
f(m+1)=(m-3)/2

f(m-1)+f(m+1)=(m-5+m-3)/2
f(m-1)+f(m+1)=(2m-8 )/2
f(m-1)+f(m+1)= m-4

Pour le deuxième:
a=V7/cosx + V2tanx = (V7+V2sinx)/cosx
a²=(v7+sinxV2)²/cosx²
a²=(7+2sin²x+2V14sinx)/cosx²

b=V2/cosx +V7tanx=(V2+V7sinx)/cosx
b²=(V2+V7sinx)²/cosx²
b²=(2+7sinx²+2V14sinx)/cosx²

Donc
a²-b²=(7+2sinx²+2V14sinx-2-7sinx²-2V14sinx)/cosx²
a²-b²=(5-5sinx²)/cosx²
a²-b²=5(1-sinx²)/cosx²
a²-b²=5cosx²/cosx²
a²-b²=5

Azerty1995 a écrit:

Pour le 5

On a f(x)=(1+x)/2 -5/2
Donc f(m-1)= (1+m-1)/2 -5/2
f(m-1)=(m-5)/2

f(m+1)=(1+m+1)/2 -5/2
f(m+1)=(m-3)/2

f(m-1)+f(m+1)=(m-5+m-3)/2
f(m-1)+f(m+1)=(2m-8 )/2
f(m-1)+f(m+1)= m-4

Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.
Pour les autres réponse, c'est juste.

nmo a écrit:

Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.

Je vais continuer sur ce que j'ai fait dans mon avant dernier message:


@++

Azerty1995 a écrit:

nmo a écrit:

Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.

Je vais continuer sur ce que j'ai fait dans mon avant dernier message:

@++

Le résultat est faux.

slt ^^ !

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pour le premier , il suffit de resoudre l'équation

1/V2 = 3x - 2/2x + 3 (ce qui est facile ^^ )

et on deduit le nombre x puis on remplace !

master a écrit:

slt ^^ !
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pour le premier , il suffit de resoudre l'équation
1/V2 = 3x - 2/2x + 3 (ce qui est facile ^^ )
et on deduit le nombre x puis on remplace !

Je t'ivite à faire ce travail.
Bonne chance à toi.

slt , autre methode ^^ !

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8x+12/9x-6= 4(2x+3)/3(3x-2)


donc on deduit par fonction que :


f(X) = 4/3 .1/X

alors f(1/V2)= 4/3 . V2= 4.V2/3

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la premier methode est : (je sais pas si il ya une faute de calcul)





on remplacon x avec sa valeur 5/2 on deduit que f(1/V2)=64/33

master a écrit:

-------------------------------------------------------------------


la premier methode est : (je sais pas si il ya une faute de calcul)





on remplacon x avec sa valeur 5/2 on deduit que f(1/V2)=64/33

C'est faux, Plutot x donne une valeur approché..
D'ou on peut pas juger que: x=5/2.
Au plaisir.

je crois pas Marjani , je pense que c'est vrais ! meme on a conclu la valeur du x apres l'equation !
et meme c'etait presque le meme resultat pour ma premiere methode (des petits fautes de calculs)!!

.

nmo a écrit:

5/Soit f la fonction définie par .
Calculez .
m étant un paramètre réel.

On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc f(x) a pour coeficient 1/2.
On peut aisément écrire: .
Donc .
Donc .
Donc .
Sauf erreur.

J'ai trouvé la même solution pourtant tu as dis que c'est faux où est la faute ?

Azerty1995 a écrit:

J'ai trouvé la même solution pourtant tu as dis que c'est faux où est la faute ?

Il n'y a pas de faute.
Désolé pour l'erreur.