préparation olympiade !

voila je vous propose ce joli probleme
soient a,b,c et d des réels positifs tels que (c²+d²)=(a²+b²)^3

montrer que a^3/c + b^3/d >= 1

NB:pour ceux qui veulent des indications,contacter moi par mp

salut tout le monde.voilà un essai qui ,j'espere, sera correcte.

d'après cauchy_ shwarts on a: ((a^3/c)+b^3/d))(ac+bd)>=(c^2+d^2)
d'autre part on a: (a^2+c^2)/2>=ac et (b^2+d^2)>=bd

on peut supposer;sans perdre la généralité,que a^2+b^2=1 donc c^2+d^2=1

d'où vient ((a^3/c)+(b^3/d))>=(2(c^2+d^2))/a^2+b^2+c^2+d^2=1

Pour boukharfane radouane: l idée est correcte mais l application est faux

Citation :

d'après cauchy_ shwarts on a: ((a^3/c)+b^3/d))(ac+bd)>=(c^2+d^2)

ce qui est juste c est : (a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²

eh les autres: réveillez vous !( c est le genre d exo qu on propose aux olympiades)

merci bel jad pour cet exo attend je vais essayer

voila la rèponce on a d après l inègalitè de cauchè (a^3/c +b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)² alors (a^3/c +b^3/d)>=(a²+b²)²/(ac+bd) et on a aussi d après l inègalitè de cauchè (a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)² donc (a²+b²)^4>=(ac+bd)² car (a²+b²)^3=c²+d² donc (a²+b²)²>=ac+bd alors (a²+b²)/(ac+bd)>=1 donc (a^3/c +b^3/d)>=1

saiif3301 a écrit:

alors (a^3/c +b^3/d)>=(a²+b²)/(ac+bd)

(a^3/c +b^3/d)>=(a²+b²)/(ac+bd)^2

saiif3301 a écrit:

alors (a²+b²)/(ac+bd)>=1

(a²+b²)^2/(ac+bd)>=1