Montrez que: x²+y²>=1/20

Soit x et y deux réels tels que: 2x+4y=1
Montrez que:

Bonne chance.

Remplacer y par , et l'inégalité devient équivalente à . Or, . CQFD.

Dijckasheiner
Bien joué.
----------------------------------------------------------------------
L'EX s'est posté car le forum dort ses jours là --'.

Bon Voilà ce que J'ai fait:
Nous avons 2x+4y=1 Donc (2x+4y)^2=1

Alors x^2+y^2-1/20=x^2+y^2-(2x+4y)^2/20
=(4x+2y)^2/20

Puisque (4x+2y)^2/20>=0

Alors x^2+y^2>=1/20

C'est la plus court et efficase methode que j'ai attendé de l'EX.
Mais plutot: x^2+y^2-(2x+4y)^2/20=(4x-2y)^2/20
Félicitation!

Merci M.Marjani ^^

C facile,
On a 2x+ 4y =1
Donc x = (1-4y)/2
On va a l equation x^2+y^2-1/20
Ca donne (1-4y)^2/4+y^2-1/20
=(16y^2-8y+1)/4+y^2-1/20
=4y^2-2y+1/4+y^2-1/20
=5y^2-2y+1/5
=(25y^2-10y+1)/5=((5y-1)^2)/5»=0
Donc x^2+y^2»=1/20
[/img]

Bonjour à tous.
C'était un exo des olympiades des TC à casa cette année.
Plutôt fastoche!

salam :

Pour ceux qui sont intéressés
c'est une application de l'inégalité fameuse : de Caushy Shwarz ..


qui dit ll u ll . ll v ll >= U.V (produit scalaire)

qui se traduit par les coordonnées u(x,y) et v(a;b)

(a^2+ b^2)(x^2+y^2) >= (ax+by)^2


Dans cet exercice :

Prenez a=2 et b=4.

Salut a tous.
quelle est l'interpretation graphique de cette démonstration?

{}{}=l'infini a écrit:

salam :

Pour ceux qui sont intéressés
c'est une application de l'inégalité fameuse : de Caushy Shwarz ..


qui dit ll u ll . ll v ll >= U.V (produit scalaire)

qui se traduit par les coordonnées u(x,y) et v(a;b)

(a^2+ b^2)(x^2+y^2) >= (ax+by)^2


Dans cet exercice :

Prenez a=2 et b=4.

Bonsoir

J'ai essayé de résoudre ce problème d'une façon différente et je crois Nouvelle : je vous montre comment

on 2x+4y = 1
alors que (2x+4y)²=1
d'où : 2x+4y=(2x+4y)²
ce qui signifie après dèveloppement et simplification :
2x+4y-4x²+16y²=16xy
d'où : 2x+4y+(4y-2x)(4y+2x)=16xy
d'où : (2x+4y)(1+4y-2x)=16xy
et on 1-2x=4y donc
(2x+4y)(8y)=16xy
et puisque 16 n'est pas un nombre nul donc :
(2x+4y)8y/16=xy
ce qui devient :
y(x+2y)=xy
ce qui signifie que x=x+2y
ce qui signifie que y=0 d'où x est non nul
d'où 20x²>=1
puisque y est nul !

powerofsoul a écrit:

Bonsoir

J'ai essayé de résoudre ce problème d'une façon différente et je crois Nouvelle : je vous montre comment

on 2x+4y = 1
alors que (2x+4y)²=1
d'où : 2x+4y=(2x+4y)²
ce qui signifie après dèveloppement et simplification :
2x+4y-4x²+16y²=16xy
d'où : 2x+4y+(4y-2x)(4y+2x)=16xy
d'où : (2x+4y)(1+4y-2x)=16xy
et on 1-2x=4y donc
(2x+4y)(8y)=16xy
et puisque 16 n'est pas un nombre nul donc :
(2x+4y)8y/16=xy
ce qui devient :
y(x+2y)=xy
ce qui signifie que x=x+2y
ce qui signifie que y=0 d'où x est non nul
d'où 20x²>=1
puisque y est nul !

Bonsoir tout le monde, bn les réponses précédemment postées sont justes , pour vous powerofsoul , d'abord ce qui est en rouge (meme si ça fait partie d'une leçon en première à savoir la logique )il n'ya pas d'équivalence. Pour le signe en vert il faut mettre un - nn?

Monsieur Tarask je nai pas compris votre réponse veuillez expliquer plus merci d'avance

tu as écrit 2x+4y-4x²+16y²=16xy or c faux pk il faut mettre 2x+4y-4x²-16y²=16xy faute d'inattention c tt !
pour ce qui est en rouge , d'abord dis-moi , tu connais la leçon de logique ?