question de symétrie

Exo :

ABCD : un rectangle ( AB = 4 , AD= 6 )

R un point de [AB] , AR = x

T un point de [AD] , AT = y

A' le symétrique de A par rapport à (RT).

Condition sur x ,y pour que A' soit sur [BC].

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aucun essai ???

?

salam

c'est presque....

y = x.rac( 2 /(x-2) )

.....................................

Tout à fait. Et l'on arrive bien à montrer que (A' est sur [BC]) => (y = x*rac(2/(x-2)) ), mais dans le sens inverse, c'est un peu plus rude.

houssa a écrit:

salam
c'est presque....
y = x.rac( 2 /(x-2) )
.....................................

Soit I un point de [AB] et J un point de [AD].
Tel que AI=AJ=1.
Le plan est donc muni d'un repère cartésien orthonormé .
Pour ne pas avoir des illusion, posons AR=a et AT=b.
On calcule les coordonnée de chaque point, on trouve que , , , , , , , et .
Il faut trouver la condition sur a et b pour que A' soit sur [BC].
On a (BC) une droite parallèle à l'axe des ordonnées, passant par .
Donc .
On a A' fait partie de (BC).
Donc .
Soit M le milieu de [AA'].
On a .
Donc .
Donc .
Donc .==>(1)
Ecrivons les équations réduites des deux droites (TR) et (AA').
On a et .
Et on a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc est une équation réduite de la droite (TR).
Et on a A' le symétrique de A par rapport à (RT).
Donc (AA') est perpendiculaire à (RT).
Donc le produit de leur coéfficients directeurs égale -1.
Donc le coéfficient directeur de (AA') est .
Et puis que l'origine appartient à (AA'), on écrit .
On a est l'intersection de (AA') et (RT).
Donc les coordonnées de M vérifient le système .
Résolvons-le.
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .==>(2)
De 1 et 2, on déduit que .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Ou .
P.S: Je sais que rien n'est affiché.
Je vous prie d'attendre que le latex soit réparé.
(Je réflichis pour le réciproque plus tard).

Bonjour;
Pourquoi toujours: y = x.rac( 2 /(x-2) )
On peut trouver une autre relation entre x et y.
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Spoiler:

Ou bien:

y²=x²+BT²-2x*BT*Cos(ABT)=BT²-x² ; avec: Cos(ABT)=x/BT
=> y²=2x²+y²-2x*V(x²+y²)*cos(ABT)
=> Cos(ABT)=2x(V(x²+y²)-x)
Cos(ABT)=2x(V(x²+y²)-4)=x/BT=x/V(x²+y²)

=> 2(V(x²+y²)-4)=1/V(x²+y²)
=> 2(x²+y²)-8V(x²+y²)=1
Posant V(x²+y²)=X: 2X²-8X-1=0
Delta=72 , X=(8-V72)/2 (Impossible) ou Bien: X=(8+V72)/2

=> V(x²+y²)=(8+V72)/2
=> x²+y²=(8+V72)²/4

Merci.

salam marjani

y² = x² + BT² - 2.x.BT .cos(ABT) ?????????????

attention x = AR

.

Désolé Mr Houssam pour le premier poste, il ya du vertige là.

Pour le deuxiéme poste:

A' le symétrique de A par rapport à RT, donc ARA'T est rectangle.
Et on a: A'£[BC] ==(ABCD rectangle)==> TA'=AB=x=4 => RB=0 et AT=y=cte ,B==R.

Ca veux dire on suppose pour trouver la relation.

salam :

ARA'T est rectangle ???????

.....................TA' = AB = x ??????????

.vous êtes sûr de votre dessin ????

houssa a écrit:

salam :

ARA'T est rectangle ???????

.vous êtes sûr de votre dessin ????

Pourquoi non?
[AR]£[AB] et: [AT]£[AD]
[AB] _|_ [AD] => [AR] _|_ [AT]
A' le symtrique de A par raport à [RT] cela veut dire que: ...

salam

< : veut dire angle

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sur la figure :

<RAT = 90°

<RA'T = 90°

et les autres ??? d'où vient le rectangle ARA'T .?

...............................

Dijkschneier a écrit:

Tout à fait. Et l'on arrive bien à montrer que (A' est sur [BC]) => (y = x*rac(2/(x-2)) ), mais dans le sens inverse, c'est un peu plus rude.

Je respecte ce point de vue, mais en utilisant l'analyse cela se rend très facile.
Au plaisir.