symetrie axiale

Salam
qui peut m'aider a trouver la forumle de symetrie axiale dans le plan complexe
est merci en avance

Salut

Tu peux revenir à la définition qu'on a donné à la symétrie axiale l'année dernière.

salam

si tu veux la formule: ( flash rapide )

S est une symétrie axiale si:

M(z) --------------> M'(z')

tel que Z' = aZ* + b ( Z* = Z bar)

avec les conditions |a| = 1 et ab* + b = 0

l'axe : l'ensemble des points invariants

donc résoudre : aZ* + b = Z

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si tu veux des détails ou tu as un exo , avec plaisir

.

salam
je cherche juste le debut parceque j'ai essayer d'utiliser que l'axe et le mediatrice du segment [MM'] j'ai rien trvé j'essayé aussi de prendre une point de l'axe alors AM=AM'
je vx juste le debut
F(M)=M' <=> ??????

salam

de cette façon c'est un peu long ; si D est l'axe :

f(M)= M' <==> M*M' € D et vec(MM') orthogonal à D

si M(x,y) et M'(x',y') et D : ax+by+c=0
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donc : a(x+x')/2 + b(y+y')/2 + c = 0

(x'-x)(-b) + (y'-y)(a) = 0

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tu dégages : x' et y' en fonction de x et y

et par suite Z' en fonction de Z*

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une autre méthode

tu considères :
S(D) la symétrie d'axe D que je suppose sécant avec (Ox)
Sx la symétrie d'axe (Ox)

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Théorème : la composée de 2 sym .d'axes sécants est une rotation de centre le point commun et d'angle double de leur angle.
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donc S(D) o Sx = R(A,2t)

===> S(D) = R o Sx , donc

M(Z) ---------(Sx)------> M1(Z1)----------(R)---------> M'(Z')

or Z1 = Z* et Z' = aZ1 +b ========> Z' = aZ* + b

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comme S(D) o S(D) = identité

===> aa* = 1 et ab* + b=0.

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essaies le cas D // (Ox)

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