Exo

elhajeb a écrit:

bonjour
pour ce qui est en bleu c'est seulement une conclusion qui est logique si bien sur a et b sont des entiers .
mon but et d'arriver à ce que a=b et je crois que je vais le faire d'une autre façon

• on a a+b=ab donc a/b= a-1 et du meme point on aura b/a=b-1 donc si a devise b et b devise a surement a=b
  .
  

Bonjour,
- Si tu part de ab=a+b, donc ab=ba, çelà est logique, mais triviale.
- Mais si a et b ont une signe négatif, ou bien quelques chose comme ça, çela change complétement ta methode. essaye avec a=b=-m (m positive), tu vas trouver que a/b positive mais a-1 est négative , donc un grand probléme se pose car on travaille sur les réels..

Salut voici un essai je n'ai utiliser que a+b=ab(avec a et b de IN)
voilà

Si a>2 et b>2
On a ab>2a et ab>2b
2ab>2(a+b)
ab>a+b (1)

Si a<2 et b<2
On a ab<2a et ab<2b (a et b de IN)
Donc 2ab<2(a+b)
ab<a+b (2)

De (1) et (2) on conclu que le seul cas ou l'égalité a+b=ab est réalisabble est quand a=2 et b=2

Azerty1995 a écrit:

Salut voici un essai je n'ai utiliser que a+b=ab(avec a et b de IN)
voilà

Si a>2 et b>2
On a ab>2a et ab>2b
2ab>2(a+b)
ab>a+b (1)

Si a<2 et b<2
On a ab<2a et ab<2b (a et b de IN)
Donc 2ab<2(a+b)
ab<a+b (2)

De (1) et (2) on conclu que le seul cas ou l'égalité a+b=ab est réalisabble est quand a=2 et b=2

Bien, joli methode pour des entiers.
Pour ne pas vous déranger des réels, je vais vous poser autres exercises, extraites d'olympiades extraite du premiére phase du Tronc Commun.

Voilà un Olymp 1ér phase (Format word):
http://www.sendspace.com/file/qr4xd0

Quand vous serez libre, laissez 2h pour le travailler.

Salut,merci M.Marjani pour l'olymp
Mon essai pur l'exo 1
Soit a,b,c des entiers relatives succesives donc
b=a+1 et c=b+1=a+2

a+b+c=abc
a+a+1+a+2=a(a+1)(a+2)
3a+3=a^3+2a²+a²+2a
3a+3-2a=a^3+3a²
a-a^3=3a²-3
-a(a²-1)=3(a²-1)
-a(a²-1)-3(a²-1)=0
(a²-1)(-a-3)=0
a=1 ou a=-1 ou a=-3

a=1 b=2 c=3 => 1+2+3=1*2*3=6
a=-1 b=0 c=1 => 1+0-1=1*0*-1=0
a=-3 b=-2 c=-1 => -3-2-1=-1*-2*-3=-6

Donc il est possible que la somme de trois entiers relatives soit égales à leurs produits

Pour l'exo 2
On nomme ce triangle (ABC) tel que a+b=BC et soit H un point appartenant à BC tel que h=AH
BC est le diametre de ce cercle et A lui appartient
Donc ABC est rectangle en A : BC²=AB²+AC²
(a+b)²= AB²+AC²
AH est la hauteur donc AHC est rectangle en H d'ou:
h²+b²=AC²
AHB est rectangle en H donc h²+a²=AB²

En sommant:
h²+b²+h²+a²=AC²+AB²
2h²+a²+b²=(a+b)²
2h²=(a+b)²-(a²+b²)
2h²=(a²+b²)+2ab-(a²+b²)
2h²=2ab
h²=ab
h=Vab

Salut pour l' exo 4:
La roue tourne d'une vitesse de 60Km/h=60000m/3600s=(50/3)m/s
Elle fait 4 tours par seconde donc elle fait 4fois son perimetre par seconde donc sa vitesse est: 4P/s (P=perimetre de la roue)

Donc : 4P/s=(50/3)m/s
4P=(50/3)m
12P=50m
P =25/6m
La roue a une forme de cercle donc P=2r*pi
2r*pi=25/6 m
2r=25/6/pi
2r=1.32 m
d=1.32 m

Le diametre de cette roue est 1.32m

Bien joué Azerty1995, toutes les solution que t'as présenté sont juste. Donc t'as eu 2.5/6.
L'exercise 3 me semble à la porté des collégiens, méme le 6éme EX.

Salut, ma réponse pour le 6 :
Soit ABCD un parallelogramme tel que AB=6u et BC=4u et BD=6u , donc le triangle ABD est isocele
Soit BH sa hauteur donc H et le milieu de AD d'ou AH=HD=2u
et puisque AB=BD et ABH=BHD(angles) on deduit que les deux triangles ABH et BHD sont égaux ,donc ils sont la même surfarce.
ABH est rectangle en H : BH²=AB²-AH²
BH²=36u²-4u²=32u²
BH=4V2u

La surface de ABH : BH*AH/2=4V2u*2u/2=4V2u²
La surface de ABD S(ABD°=S(ABH)+S(BHD)
S(ABD)=4V2u²+4V2u² (triangles égaux)
S(ABD)=8V2u²

On a AD=BC et AB=DC et BD=BD donc les deux triangles ABD et BDC sont égaux d'ou S(ABD)=S(BDC)=8V2u²

S(ABCD)=S(ABD)+S(BDC)=2*8V2u²=16V2u²
CQFD

Azerty1995 a écrit:

Salut, ma réponse pour le 6 :
Soit ABCD un parallelogramme tel que AB=6u et BC=4u et BD=6u , donc le triangle ABD est isocele
Soit BH sa hauteur donc H est le milieu de AD d'ou AH=HD=2u
et puisque AB=BD et ABH=BHD(angles) on deduit que les deux triangles ABH et BHD sont égaux ,donc ils sont la même surfarce.
ABH est rectangle en H : BH²=AB²-AH²
BH²=36u²-4u²=32u²
BH=4V2u

La surface de ABH : BH*AH/2=4V2u*2u/2=4V2u²
La surface de ABD S(ABD°=S(ABH)+S(BHD)
S(ABD)=4V2u²+4V2u² (triangles égaux)
S(ABD)=8V2u²

On a AD=BC et AB=DC et BD=BD donc les deux triangles ABD et BDC sont égaux d'ou S(ABD)=S(BDC)=8V2u²

S(ABCD)=S(ABD)+S(BDC)=2*8V2u²=16V2u²
CQFD

Bonjour Azerty1995,
Quand t-on dit [BH] la hauteur de ABD, çela peut étre vrai, et peut étre faux. Contre exemple, si DAB>90° tu vas avoir H hors ABD, ce qui rend H n'est pas le milieu de AD, çelà rend AH=HD fausse.
Essaye de réctifier ce qui est en bleu.
Bonne chance.

Salut M.Marjani
Je pense que j'ai juste, car il est absurde que DAB>90
Car ABD est isocele donc les deux angles de la bases son égaux
Si DAB>90 , BDA>90
Donc DAB+BDA>180 et c'est impossible

Azerty1995 a écrit:

Salut M.Marjani
Je pense que j'ai juste, car il est absurde que DAB>90
Car ABD est isocele donc les deux angles de la bases son égaux
Si DAB>90 , BDA>90
Donc DAB+BDA>180 et c'est impossible

Bien, c'est juste. Donc il faut l'ajouter dans une ligne pour avoir ton propre 1/6. Il vous reste 2 Exo et une question du 3éme EX.
Bonne chance.

Oui;t'as raison mais fais comme si c'était ajouté pas la peine d'éditer mon message
Je vais réflechir aux exos qui restent
@+

Salut pour l"exo 3
Soit f une fonction affine qui nous permet d'aller de F° à C° tel que f(x)=ax+b
On a:
f(100)=212 et f(0)=32
Donc a=(f(100)-f(0))/(100-0)=(212-32)/100=80/100=4/5
Donc f(x)=4/5x+b
On a f(0)=32
Donc 32=4/5*0+b
b=32
Donc f(x)=4/5x+32
Donc le formule qui permet d'aller de C° à F° est f(x)=4/5x+32

Salut pour le 5
Pour que le tailleur aie le plus grand nombres de carrés possibles ils doivent étre le plus petit possible
Donc il faut le PGCD de 135 et 72
72=2^3*3²
135=5*3^3
Donc le PGCD est 9
On deduit que le coté d'un carré mesure 9 cm
135/9=15 et 72/9=8
Donc le morceau de tissu contien 8*15=120 carrés et le coté de chacun mesure 9cm

Les deux methodes sont justes. Donc, il te reste une seul question.
Bon travail Azerty1995, je vous encourage !

Salut,pour la question qui reste:
Voici une méthode pour dessiner deux segment de V6cm et V7cm:
On dessine un cerle C de diametre [BC] tel que BC=7 cm.
Soit I un point de [BC] tel que BI=6cm et IC=1cm
De I on trace une droite(D) tel que : (D)_|_(BC)
(D) coupe le cercle en A. ABC est untriangle dont le cote BC est diametre du cecle C donc ABC est rectangle en A.
D'apres la premiere question on a AI=V(BI*IC)
AI=V6cm
En utilisant Pythagore dans le trianglevAIC on a:
AC²=IC²+AI²
AC²=1²+V6²
AC²=7
AC=V7cm
On a AC=V7cm et AI=V6cm
CQFD
@+

6/6
Félicitations!
Sauf que tu organizes le temps pour finir toutes les questions en 2h ou bien 2h.30.

Bonne chance.

Un autre exercice:
ABC est un triangle rectangle en A.
[AH] est sa hauteur.
[AD) est la bissectrice intérieure de l'angle BAH.
[AE) celle de l'angle CAH.
Tel que D et E appartiennent à (BC).
Démontrez que AB+AC=BC+DE.
Bonne chance.

J'ajoute un autre exercice:
a, b, et c sont les mesures des côtés d'un triangle ABC.
Démontrez que ab+bc+ca=<a²+b²+c²=<2(ab+bc+ca).
Bonne chance.

Et pour enrichir un peu ce jeu, je propose:
Trouvez les réels a, b, et c tel que:
.
Bonne chance.

Cela requiert des connaissances sur les polynômes, nmo.

Dijkschneier a écrit:

Cela requiert des connaissances sur les polynômes, nmo.

Tout les exercice que j'ai proposé sont faisables par les cours du collège.
J'aime bien savoir cette methode, si cela ne plaît.

Si on met tous les termes du RHS au même dénominateur, il vient (a+b+c)n² + (3a+2b+c)n + 2a = 1. Egalité de polynômes, donc on a le système constitué des trois égalités : a+b+c=0, 3a+2b+c=0 et 2a = 1. Le triplet solution est (1/2,-1,1/2).
Une telle décomposition s'appelle une décomposition en éléments simples, et c'est vraiment un exercice pour exercer ses connaissances sur les polynômes.
Pour en savoir plus : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

Dijkschneier a écrit:

Si on met tous les termes du RHS au même dénominateur, il vient (a+b+c)n² + (3a+2b+c)n + 2a = 1. Egalité de polynômes, donc on a le système constitué des trois égalités : a+b+c=0, 3a+2b+c=0 et 2a = 1. Le triplet solution est (1/2,-1,1/2).
Une telle décomposition s'appelle une décomposition en éléments simples, et c'est vraiment un exercice pour exercer ses connaissances sur les polynômes.
Pour en savoir plus : [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples[/quote[/url]]
Excellent, il existe une autre solution plus longue, elle se base sur les cours étudiés au collège.
Je te promet de la poster si personne ne le fait.