Exo

Salut Voici ma réponse
On a 6+5+3+3+2+4+2+5=30 bonbons dont 6 sont rouges
Donc Kévin a 6 chance sur 30 pour prendre un rouge:
6/30=0.2 donc la probabilité pour que Kévin prenne un bonbon rouge est de 20%
@+

Petite faute , c'est 6/30 ^^
Aussi je me demande pourquoi vous éleves de lycée faites des exercices sur un fofo de collège , si vous le voulez bien je vous invite a poster des choses plus corser sur le forum tronc commun ^^

darkpseudo a écrit:

Petite faute , c'est 6/30 ^^
Aussi je me demande pourquoi vous éleves de lycée faites des exercices sur un fofo de collège , si vous le voulez bien je vous invite a poster des choses plus corser sur le forum tronc commun ^^

C edité mnt

Si les eleves du lycée ne postent plus de message ds ce forum il n y aura plus de messages je crois que je suis la seule du collège dans ce forum^^

Voici un autre exo:
Soit a et b deux solutions differentes de l'équation x²+x-1=0
Montrez que a+b=-1 et que b=1/a sans calculez la valeur de a et b

c d'apres formule de vieta ou :
a et b les racings ==> (x-a)(x-b)=0 ==> x²+x(-a-b)+ab
d'ou -(a+b)=1 , ab=-1 ===> a+b=-1 , b=-1/a

On a : a et b deux solutions donc deux racine du polynome

x^2+x-1 = ( x-a)(x-b)
x^2+x-1 = x^2 - xb - xa + ab

x( 1 + a + b) = 1+ab
or x varie et 1+ab est constante , ce qui nous amène a :
x(1+a+b ) = 1+ab = 0 ^^
ce qui conclue
Remarque b = -1/a

Voila une petite inégalitée que j'ai créer , c'est un peu difficile pour les collégiens mais bon :
0< x < 1 et k de N
montrer que

1 + x(1-x) + ... x^n(1-x)^n < 1/( x-x^2(1-x) )

Darkpseudo

Il est retiré d'une revue de collége, tu l'a trouvé difficile je pense?
J'ai voullu les retirez du vide à une atmosphère de plaisir avec les mathématiques.
"fofo", mais j'aime cet mot

Azerty1995 a écrit:

Si les eleves du lycée ne postent plus de message ds ce forum il n y aura plus de messages je crois que je suis la seule du collège dans ce forum^^

+1.

XD , De 1 je dis que j'ai créer cet exo et tu me dit que c'est retiré d'une revue du collège , chapeau , peut être qu'il y a un exercice similaire mais je doute fort que ce soit le même !!
De 2 impossible pour un élève de collège de répondre correctement a cet exo ( enfin la méthode que j'ai suivi n'est pa du collège ) alors a moins d'avoir des preuves sûr de ce que tu avance , je te prierai de ne pas dire du n'importe quoi !!

je vous remercie pour les exo car ils vont certainement renforcer notre niveau pour l'année prochaine (lycée)

1. je veux seulement signaler que retiré d'une revue ou non c'est une méthode de plus
   

• bon pour commencer je commence par un exo facile qui faisait parti des exo d'olympiade
  
• x et y et z sont des nombres réels et positifs tel que xyz=1
  
• trouver la valeur de
  
• x/xy+x+1 + y/yz+y+1 + z/xz+z+1
  

x/(xy+x+1) + y/(yz+y+1) + z/(xz+z+1)
=x*(yz)/(xy²z+xyz+yz) + y/(yz+y+1) + z*(xy)/(x²yz+xyz+xy)
=(yz+y+1)/(yz+y+1)=1

c juste

Salut,voici ma réponse:

@+

c' est la meme méthode que j' ai utilisé aux olympiades

elhajeb a écrit:

• un autre
  
• t et x et y et z des nombres réels tels que
  
  
• 0<=x<=y<=z<=z
  
• prouve que :0<= yt-xz
  
  

C'est t je crois??

Salut
On a
y>=x>=0
t>=y>=0
Donc yt>=xy
yt-xy>=0
@+

dzl

c juste

Voici mon exo:

Siot un triangle (ABC)et soit A' ,B' et C' les milieu respectives de BC , AC et AB
Montrez que
AA'+BB'+CC'=0(Vecteurs)

un autre

• on a: a et b sont les mesures de deux angles aigue
  tel que : v3<=sin a+ cos b
  
• prouve que : cos a +sin b <=1
  
  

elhajeb a écrit:

un autre

• on a: a et b sont les mesures de deux angles aigue
  tel que : v3<=sin a+ cos b
  
• prouve que : cos a +sin b <=1
  
  

On a 0=<(a-b)².
Donc 0=<a²-2ab+b².
Donc 2ab=<a²+b².
Donc a²+2ab+b²=<a²+b²+a²+b².
Donc (a+b)²=<2(a²+b²).==>(*)
Prenons a=sin a et b=cos b, et remplaçons dans (*):
Alors (sin a+cos b)²=<2(sin² a+cos ² b).
Donc (sin a+cos b)²=<2(1-cos² a+1-sin² b).
Donc (sin a+cos b)²=<2[2-(cos² a+sin² b)].
Donc (sin a+cos b)²=<4-2(cos² a+sin² b).==>(1)
Et on a V3=<sin a+ cos b.
Donc 3=<(sin a+cos b)².==>(2)
De 1 et 2, on déduit que 3=<4-2(cos² a+sin² b).
Donc 2(cos² a+sin² b)=<1.
En utilisant *,en posant a=cos a et b=sin b, il vient que (cos a+sin b)²=<2(cos² a+sin² b).
Donc (cos a+sin b)²=<1.
Donc cos a +sin b =<1.
Car tout est positif.
CQFD.

Azerty1995 a écrit:

Voici mon exo:
soit un triangle (ABC)et soit A' ,B' et C' les milieu respectives de BC , AC et AB
Montrez que
AA'+BB'+CC'=0(Vecteurs)

Je réponds: (vecteurs dans tout qui suit)
Soit EFG un triangle et H un point tel que EFHG soit un paralléllogramme.
Soit I le milieu de FG.
On a EH=EF+EG.
Donc 2EI=EF+EG.
Maintenant au travail:
Il est aisé de vérifié que 2AA'=AB+AC.
Et que 2BB'=BA+BC.
Et que 2CC'=CA+CB.
Soit en sommant: 2AA'+2BB'+2CC'=AB+AC+BA+BC+CA+CB.
Donc 2(AA'+BB'+CC')=AB+BA+BC+CB+AC+CA.
Donc 2(AA'+BB'+CC')=0.
Donc AA'+BB'+CC'=0.
CQFD.

nmo a écrit:

il vient que (cos a+sin b)²=<2(cos² a+sin² b).
Donc (cos a+sin b)²=<1.

Un peu rapide comme passage... Non ?