Défi:

Soit f une fonction définie par 3f(x)+f(-x)=-4x+12.
Et soit (D) sa représentation graphique dans un plan orthonormé.
Soit (D') une droite passant par A(0,-2) et B(-2,-3).
Calculez h la distance entre le point A et la droite (D).
Bonne chance.
P.S: utilisez les règles étudiés au collège.

bonsoir
je ne vois l'utilité de l'hypothèse " (D') une droite passant par A(0,-2) et B(-2,-3)" .l 'exercice doit être posé comme suit :
Soit f une fonction définie par 3f(x)+f(-x)=-4x+12.
Et soit (D) sa
représentation graphique dans un plan orthonormé.
Calculez h la distance entre
le point A(0,-2) et la droite (D).

bon je vais te donner la méthode à la façon des collégiens

on a3f(x)+f(-x)=-4x+12.

• donc f(x)= ax +b et f(-x) =-ax+b alors
  
  

3f(x)+f(-x)=3(ax+b)+ (-ax+b)
=3ax+3b-ax+b
=2ax+4b
alors : 2ax+4b=-4x+12
donc a=-2 et b=3
----<alors on aura (d):y=-2x+3

la 2 éme etape

• c'est de trouver مl'equation de (D')
  
• ensuite nous allons prouver que (d') est perpendiculaire à (d)
  
  

ainsi que (d) traverse (d')

puis on va trouver le croisement des droits par le système
et enfin on va calculer la di stance

si je n'ai pas commi de fautes de calcul je crois que la reponse serais : v5

Oui c'est ça.
Mais il faut détailler.
(La droite (D') a une utilité)
Je propose la solution parfaite plus tard.

La réponse de "El Hajeb" est parfaite, Il a trouvé l'equation de (D) et (D'), puis elle a remarqué que a*a'=-1. Sinon je propose une autre methode:

Solution proposé :

3f(x)+f(-x)=-4x+12, fixant x=0 donc 4f(0)=12, f(0)=3.
* Fixant x=1, donc 3f(1)+f(-1)=8 (1), fixant une autre fois x=-1, donc 3f(-1)+f(1)=16 (2).
* Sommant (1) et (2), donc f(1)+f(-1)=6 (A), (2)-(1) donne: f(-1)-f(1)=4 (B).
* (A)-(B): f(1)=1, de plus f(0)=3, donc a=(1-3)/(1-0)=-2, (D):y=-2x+3 (M).
* D'autre part, on a A(0,-2),B(-2,-3)£(D') donc a=(-2+3)/(0+2)=1/2, çela raméne à: (D'):y=(1/2)x-2. (S)
* De (M) et (S), -2*(1/2)=-1 donc (D)_|_(D') en une point qui apartient à la droite déduite de la résolution de systéme (M) et (S). Donc-2x+3=(1/2)x-2 donc (5/2)x=5 donc x=2, remplacer x dans (S) donc y=-1, appelons çe point M(2,-1).
Enfin AM=V((xA-xM)²+(yA-yM)²)=V(4+1)=V5.

BJR à Toutes et Tous !!

Je sais bien que je n'ai RIEN à FAIRE dans cet Espace-Collégiens .... Mais il est de mon Devoir de faire des observations de manière amicale surtout quand l'omission est flagrante ....

Vous avez TOUS et TOUTES postulé que l'équation fonctionnelle vérifiée par f :

<< 3f(x)+f(-x)=-4x+12 pour tout x dans IR >>

admettait une Solution Affine du type y=f(x)=a.x + b , puis vous vous êtes lancés dans la Détermination d'une fâçon ou d'une autre des coefficients a et b de la Droite .....

Il faut apprendre à JUSTIFIER ce que vous avancez sans quoi la PREUVE restera INCOMPLETE !!

Voilà des ARGUMENTS de niveau COLLEGE à titre d'explications :


On a f vérifie : << 3.f(x)+f(-x)=-4.x+12 pour tout x dans IR >>
Donc Pour tout x dans IR 3.f(x)+f(-x)=-4.x+12
Si on change x en (-x) dans cette relation , on obtiendra
3.f(-x)+f(x)=4.x+12
Maintenant , on se retrouve avec DEUX EQUATIONS :
3.f(x)+f(-x)=-4.x+12 et
f(x)+3.f(-x)=4.x+12
On multiplie la 1ère par (3) et on lui soustrait la 2ème de manière à éliminer f(-x) entre les deux :
9.f(x)+3.f(-x)=-12.x+36
f(x)+3.f(-x)=4.x+12

Ce qui donnera : 8.f(x)=-16.x+24
et après division par 8 , on obtiendra :
f(x)=-2.x+3 et ceci pour tout x dans IR .

C'est bien là , l'équation d'une DROITE .....


Bonnes Vacances & Portez-Vous Bien !! LHASSANE

merci pour les remarques

Bison_Fûté a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!

Je sais bien que je n'ai RIEN à FAIRE dans cet Espace-Collégiens .... Mais il est de mon Devoir de faire des observations de manière amicale surtout quand l'omission est flagrante ....

Vous avez TOUS et TOUTES postulé que l'équation fonctionnelle vérifiée par f :

<< 3f(x)+f(-x)=-4x+12 pour tout x dans IR >>

admettait une Solution Affine du type y=f(x)=a.x + b , puis vous vous êtes lancés dans la Détermination d'une fâçon ou d'une autre des coefficients a et b de la Droite .....

Il faut apprendre à JUSTIFIER ce que vous avancez sans quoi la PREUVE restera INCOMPLETE !!

Voilà des ARGUMENTS de niveau COLLEGE à titre d'explications :


On a f vérifie : << 3.f(x)+f(-x)=-4.x+12 pour tout x dans IR >>
Donc Pour tout x dans IR 3.f(x)+f(-x)=-4.x+12
Si on change x en (-x) dans cette relation , on obtiendra
3.f(-x)+f(x)=4.x+12
Maintenant , on se retrouve avec DEUX EQUATIONS :
3.f(x)+f(-x)=-4.x+12 et
f(x)+3.f(-x)=4.x+12
On multiplie la 1ère par (3) et on lui soustrait la 2ème de manière à éliminer f(-x) entre les deux :
9.f(x)+3.f(-x)=-12.x+36
f(x)+3.f(-x)=4.x+12

Ce qui donnera : 8.f(x)=-16.x+24
et après division par 8 , on obtiendra :
f(x)=-2.x+3 et ceci pour tout x dans IR .

C'est bien là , l'équation d'une DROITE .....


Bonnes Vacances & Portez-Vous Bien !! LHASSANE

Effectivement Mr LHASSAN, comme indiqué dans les règles du sujet: l'utilisation des cours du collége, j'ai donc préféré de mélanger entre ceci et cela, et le fournir au étudiants qui sont au bord du Tronc Commun.
J'espère que cela ne vous priver pas de votre visite utile.

Toutes mes respects.