ptt defi

montrer que pour a,b,c £ IR*+
(1/4)*a*(b+c)²<ou = [(a+b+c)/3]^3

allez a vous de repondre

ecris bien!!!!!

j'ai pas bien compris la questionne....

je n'ai pas compris l'exo il y a que des * !!! ecris le bien !!

c'est clair je pense !!! mais voilà pour plus de lumière^^:

AM-GM , c est une idee à moi que jé utilisé dans cette inegalité

https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/-t11752.htm

tu y trouvra la soluce !

bah * c'est la multiplication et ^ c'est la puissance

khadem:
<==>
<==>
<==>
<==>

merci Perelman de l'avoir reecrit

on pose a+b+c=m avec m un parametre:
on considere f(x)=1/4*x(m-x)² / x joue le role de a:
f'(x)=3/4x²-mx+m²/4
apres le tableau de variation on deduit que f accepte une valeure maximale à l'intervalle [0,m] ce qui signifie:
f(x)=<f(m/3)
==>f(x)=<(m/3)^3 donc facilement:
(1/4)*a*(b+c)²=< [(a+b+c)/3]^3

merci bcp hamza c vrmt une très belle solution