Inégalité très corsée

Prouver que : tel que a, b et c sont des réels strictement positifs.

Personne?

Pour l'instant, je ne suis pas chez moi, mon stylo est trop loin.

J'ai une solution.

Je vais donner de la chance pour les autres.

Je posterai ma solution aprés 10 jours au maximum si personne n'a pas essayer avec elle.

. a écrit:

Pour l'instant, je ne suis pas chez moi, mon stylo est trop loin.

J'ai une solution.

Je vais donner de la chance pour les autres.

Je posterai ma solution aprés 10 jours au maximum si personne n'a pas essayer avec elle.

Poste ta solution, tu ne prendra pas pour autant aux autres leur chance d'essayer.

Ce que tu as dit est juste, Oussama.

Je suis pas chez moi comme j'ai dit.

Ma solution sera surement differente de celle de les membres de forum.

Le problème c'est que je suis dans un voyage.

J'ai dis que je vais la poster aprés 9 jours au maximum ( promesse ).

Bon, comme tu veux.

oussama1305 a écrit:

Poste ta solution, tu ne prendra pas pour autant aux autres leur chance d'essayer.

En effet, c'est pour cela que le spoiler existe:

Spoiler:

. a écrit:

Ma solution sera surement differente de celle de les membres de forum.

Je l'espère bien, sinon ça sera du plagiat xD

J'aimerais bien une petite vérification pour ma preuve même si elle fait appel à plusieurs calculs.

Alors, monsieur ".", dix jours sont passés, où est cette fameuse méthode?

Encors dans un voyage
A Oussama

Spoiler:

Salam
j'ai vrmnt un probleme avec le LATEX si vous pouvez me filer un lien qui marche
voici ma solution (sauf erreur)
on pose a+b+c=1
sum (a/(b²+bc+c²) =sum (a²/(ab²+abc+ac²)) >= (a+b+c)²/(a+b+c)(ab+bc+ac)=(a+b+c)/(ab+bc+ac) *
il suffit de montrer donc que (a²+b²+c²)/(ab+bc+ac)+1/(a²+b²+c²)>=4
ce qui vrai pour ab+bc+ac=<1/4
si ab+bc+ac>=1/4 <==> a²+b²+c²=<1/2
On pose q=a²+b²+c²+1
liInégalité de départ équivaut a
sum / (a/(q-2a))+ (7-6q)/(2q-2)>=0
en dévellopent sum/ (a/(q-2a)) on toruve que l'inégalité équivaut a :
(2q²-2q+12abc)/(q^3-4q²+4q-8abc) +(7-6q)/(2q-2) >=0
on applique SCHUR
on trouver 9abc>=3-2q
et puisque q=<3/2 il s'ensuit qu'il suffit de montrer que
(2q²-14q/3+4)/(q^3-4q²+52q/9 -8/3) +(7-6q)/(2q-2)>=0
le reste est facile ...
PS: je suis sur de la méthode mais pas du CALCUL
égalité lorsque a=b=c
Remarque :dans * on a utilisé CS parceque ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)
A+

Salut Imanos,

On pose :

L'inégalité est homogène, nous pouvons donc supposer que :

L'inégalité qu'il te suffit de démontrer après avoir utilisé C.S est équivalente à :




Et du moment que :
Tu auras trouvé une démonstration pour le cas où :
il faudrait trouver une preuve pour l'autre cas qui te reste :

Spoiler:

@ Imanos : As-tu démontré le dernier cas qui te reste?
@ "." : On attend toujours ta preuve pour cette inégalité.
Sinon, personne ne peux me confirmer si ma solution est correcte ou pas?

Salut king moi aussi j'ai trouvé une solution pour tous les cas mais avec le devellopement C'est presque pareille a la tienne je vais tenter de trouver une solution plus Belle apres le Ftour
Bonne fin de soirée!!

Quelque la solution que tu as trouvé, il faudrait la poster pour la vérifier.

J'ai édité mon message KIng meme si je suis pas sur des calcul car je l'ai pas vérifié mais la méthode est fiable

Excuse moi Imanos mais j'ai du mal à suivre ta démonstration, ça serait sympa si tu pouvais réécrire ta solution en LATEX, tu peux utiliser le site Mathlinks pour cela.

C'est ça le probleme j'ai jamais utilisé le latex de mathslinks et c'est ce qui me pose des problemes ...