Interessant!

salam,

une suite est fibonnacienne si chacun des ses termes, hormis les deux premiers, est la somme des deux qui le précèdent. prouver que l'ensemble
IN* peut être décomposé en une infinité de suites fibonnaciennes n'ayant deux à deux aucun terme commun.

P.S: l'exercice m'a l'air très interessant mais je n'ai pas su comment l'aborder.

salam

expliquer ........n'ayant deux à deux aucun terme commun.


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une suite fibonnacienne (u_n) est définie par la donnée de u_0 , u_1 et la relation u_(n+2)=u_(n+1)+u_n , qqs n .
==> u_n=aµ^n+b(1-µ)^n où µ²=µ+1

Donc elle est définie par la donnée d'un couple (a,b) de réels et la relation u_n=aµ^n+b(1-µ)^n , qqs n.

Il s'agit alors de montrer que :

Pour tout n€IN* il existe un couple unique (a,b) et m € IN tels que n=aµ^m+b(1-µ)^m.

salam,
une suite de Fibonacci est définie , F0=0, F1=1 F_(n+2)=F_(n+1)+F_(n).